Il calcolatore CORRMATH
Per il computo veloce dei coefficienti di correlazione per serie discrete di dati

1) Prefazione
Questa pagina è dedicata all'impiego del file eseguibile CORRMATH.exe con il quale computare velocemente i coefficienti "C" ( coeff. di correlazione naturale) e "Cn" (coeff. di correlazione normalizzato) di una serie discreta di coppie dati ( A1; B1 )... (An; Bn) oltre che:
Le medie "Am" e "Bm" di tutti i componenti delle coppie.
Le deviazioni standard "DevsA" e "DevsB" di tutti i componenti delle coppie.
Se le serie di coppie sono in numero elevato il CORRMATH rappresenta l'unica soluzione applicabile.

2) Algoritmi implementati in CORRMATH
Gli algoritmi , già riportati in P5, che vengono utilizzati nell'eseguibile sono nell'ordine:
1)Calcolo della media Am tra tutti i numeri che compongono la serie relativa a tutti gli elementi "da A1 ad An" delle coppie



2)Calcolo della media Bm tra tutti i numeri che compongono la serie relativa a tutti gli elementi "da B1 a Bn" delle coppie



3)Calcolo della deviazione standard "DevsA" tra tutti i numeri che compongono la serie relativa a tutti gli elementi "da A1 a An" delle coppie



4)Calcolo della deviazione standard "DevsB" tra tutti i numeri che compongono la serie relativa a tutti gli elementi "da B1 a Bn" delle coppie



5)Calcolo del coefficiente naturale di correlazione "C" tra tutti gli elementi "A1 ; An" "B1 ; Bn" delle coppie



6)Calcolo del coefficiente di correlazione normalizzato "Cn" tra a tutti gli elementi "A1 ; An" "B1 ; Bn" delle coppie

3) Come si presenta il pannello comandi di CORRMATH
Il pannello comandi del calcolatore è mostrato in figura 1 commentata sulla base dei numeri in rosso riportati su di essa:

figura 1

La descrizione della funzionalità del pannello è svolta secondo il percorso da seguire durante l'impiego del calcolatore.
di numeri da elaborare, quindi:

-1) Digitazione del numero "n" di coppie disponibili per il calcolo (al massimo 100 elementi)

-2) Inserzione di "n" a calcolo (un errore di digitazione è recuperabile ripetendo 1) e 2)

-3) Digitazione prima coppia di A e B (errori di digitazione recuperabili prima del 4). S'inizia, ovviamente, disponendo di un supporto cartaceo sul quale sono annotate le "n" coppie

-4) Inserzione della prima coppia digitata a calcolo, il numero d'ordine d'inserzione è indicato nel label "n" sotto il bottone 7); il 3) ed il 4) devono essere azionati per tutte le "n" coppie a calcolo.
Al termine dell'operazione le matrici di calcolo del P.C. devono contenere tutte le "n" coppie digitate rispondenti alla tabella cartacea a disposizione dell'operatore.

-5) Quando il numero delle coppie è elevato il rischio di digitazione errata è sensibile; per un controllo della corrispondenza tra dati cartacei e matrici è disponibile lo Scroll 5), questo consente la lettura delle matrici, posizione per posizione, visibili nella coppia di label "Dato in A" e "Dato in B", dei contenuti delle cellule indicate dal corrispondente valore di "n" .

-6a-6b) Qualora durante la fase 5) emergesse un errore, tramite le due TextBox 6a e/o 6b, si digita in A od in B il valore corretto che viene a sostituire quello errato dopo la pressione del pulsante sottostante, nuovoA; nuovoB. Le arre di digitazione dopo l'inserzione dati vengono cancellate.
Naturalmente, se si ha la certezza di non aver commesso errori, la procedura indicata non è obbligatoria

-7) Una volta certi del corretto trasferimento dei dati cartacei in memoria, tramite il comando 7), il calcolatore esegue i calcoli secondo gli algoritmi riportati nel paragrafo 2).
I risultati sono presentati nella finestra a sinistra "Dati calcolati" del pannello di comando. -8) Per azzerare tutti i dati presenti sul P.C. si clicca il pulsante 8), l'operazione implica anche laperdita dei dati relativi all'inserzione ai punti 1)..4).

4) Esempio d'impiego del CORRMATH
Per non rendere pesante l'esempio ci limitiamo all'elaborazione di una modesta raccolta dati quale quella mostrata in figura 2.

figura 2

Una volta seguita la procedura indicata al paragrafo 3) si ottiene il risultato mostrato in figura 3:

figura 3

Il computo automatico mostra i valori di Am, Bm, DevsA, DevsB, C, Cn relativi ai dati di tabella figura 2; in particolare il valore di Cn = 0.14 ci dice che le due terne di valori di figura 2 hanno un basso coefficiente di correlazione.
Questo facile esempio può essere ripetuto, dopo aver pigiato il pulsante 8), per qualsiasi gruppo di coppie numeriche.
Se supponiamo ora di ripetere la procedura avendo commesso un errore di digitazione e di aver inserito A2 = 2 invece di A2 = 20 otterremo il risultato di figura 4 :

figura 4

Come si vede i dati ora calcolati (volutamente errati) sono diversi dai precedenti congrui con la tabella di figura 2 con un valore di Cn = -0.38 che non è aderente con le coppie di numeri di tabella.
Naturalmente di fronte ad un insieme di coppie così modesto converrebbe ripetere la digitazione dei valori corretti; supponiamo per esercizio che queste tre coppie facciano parte di 80 coppie, è ovvio a questo punto che converrebbe cercare l'errore con lo Scrool 5 secondo la procedura indicata in precedenza; in tal caso attiveremo il 5) e inseriremo il valore corretto come mostrato in figura 5:

figura 5

In figura si vede che posizionando lo Scroll per n = 2 il dato di A2 è 2 invece che 20 come in tabella di figura 2; non resta che digitare il valore corretto su 6a e premere "nuovo A" per riparare all'errore.
Agendo successivamente sul 7) si ottengono i dati corretti.

5) Tre ultimi esercizi
A chiusura di questa pagina proponiamo tre esercizi che utilizzano:

-Il primo, una tabella di 8 coppie di dati esposta in figura 6:

figura 6

Il risultato che si deve ottenere è illustrato in figura 7:

figura 7

Questo esercizio mostra che il valore di Cn = 0 è indicativo del fatto che tra le 8 coppie di dati non esiste alcun legame di correlazione.

-Il secondo, una tabella di 4 coppie di dati esposta in figura 8:

figura 8

Il risultato che si deve ottenere è illustrato in figura 9:

figura 9

Questo esercizio mostra che il valore di Cn = 1 è indicativo del fatto che tra le 4 coppie di dati esiste il massimo legame di correlazione.

-Il terzo, una tabella di 5 coppie di dati esposta in figura 10:

figura 10

Il risultato che si deve ottenere è illustrato in figura 11:

figura 11

Questo esercizio mostra che il valore di Cn = -1 è indicativo del fatto che tra le 5 coppie di dati esiste il massimo legame di inversa correlazione.