RIVELATORI QUADRATICI
-Analisi del comportamento sul rumore-

1) Generalità
Nell'impiego del rivelatore quadratico per la scoperta di segnali idrofonici si deve considerare che, sia questi, sia il rumore ambiente, provocano all'uscita del dispositivo gli stessi tipi contributi di potenza non differenziabili facilmente; scopo di questo studio è l'analisi degli effetti del rumore ambiente.

2) Analisi di un rivelatore quadratico con disturbo all'ingresso
Nella rivelazione quadratica quando all'ingresso è presente soltanto rumore perturbante in banda 2Δf, all'uscita U, dopo l'integratore, si ha:
-una componente continua di ampiezza N (potenza del rumore)
-una componente alternata di valore efficace (deviazione standard) δn = N / √( 4 RC Δf )
dove RC è la costnte di tempo dell'integratore.
Se ad esempio assumiamo RC = 1 Sec; Δf = 4000 Hz si ha:
δn = N / 126.5
Supponiamo ora che conoscendo a priori il livello del disturbo N ( si veda p120 ) si tenti di compensarlo e che tale compensazione possa essere fatta, all'uscita dell'integratore, con un'incertezza dell'ordine del 10% , in tal caso il livello della componente continua potrà variare attorno a 0.1 N mentre la varianza sarà sempre δn.
Da un punto di vista statistico il comportamento del rumore dopo compensazione è illustrato in figura 1:



la curva mostra che valori superiori od inferiori a 0.1N, dovuti alla variabilità di δn, hanno una probabilità di verificarsi decrescente secondo l'andamento della curva di Gauss.

Per la ricerca della percentuale dei valori di 0.1N + δn che possono creare falsi allarmi si deve fare ancora riferimento alla figura 1 ponendovi il limite di soglia di rivelazione T e la variabile P(fa) relativa alla probabilità di falso allarme accettato; la soglia và fissata, generalmente, in modo che la probabilità di falso allarme nel caso peggiore sia P(fa) < = 10 % (si vedano p82 p84).
Le condizioni statistiche relative alla nuova impostazione delle variabili sono illustrate in figura 2:



Nella figura si vede che il rumore dal lato più sfavorevole ha una densità di probabilità centrata attorno a 0.1N e la soglia T va posta nella posizione ( la più spostata a destra ) tale che l'area a destra della soglia stessa sia il 10%.
Per la determinazione del valore della soglia T si procede alla ricerca dei legami tra le diverse variabili:
indicando con q la differenza tra il livello di T e ( 0.1N + δn ) normalizzata su δn si ha:
q = [ T - ( 0.1N + δn ) ] / δn
Si ricorre ora alla formula classica che lega la P(fa) a q secondo la funzione riportata su pagina p80:



risolvibile velocemente in q per P(fa) = 10% mediante la sezione 1) del calcolatore di pagina p80 che indica per P(fa) = 10 % : q = 1.29.
con questo valore di q e l'equazione:
q = [ T - ( 0.1N + δn ) ] / δn ; si calcola il valore di T:
ponendo per δn il valore calcolato all'inizio δn = N / 126.5 si ha:

T ≈ 0.12 N.

Con questo valore di soglia e con una compensazione a 0.1N la probabilità di falso allarme si attesta a
P(fa) = 10 % così come era nell'assunto.

3)Il disturbo nei rivelatori quadratici asserviti ai fasci preformati
Se consideriamo le caratteristiche del rivelatore e dell'impostazione della soglia T, valutate in precedenza, possiamo pensarle facenti parte di un insieme di rivelatori asservito ad un sistema di M fasci preformati; ciascun fascio è collegato al proprio rivelatore e all'uscita dell'integratore di ciascuno degli M canali viene eseguita la compensazione a 0.1N e l'apposizione della soglia T al livello di T = 0.12N.
A questo punto è interessante valutare la probabilità di falso allarme P(fa) su tutti gli M canali pensando, ragionevolmente, che la compensazione a 0.1N possa essere sensibilmente diversa da canale a canale.
Ripetendo la procedura di calcolo di paragrafo 2), per soglia considerata fissa a 0.12 N, ipotizzando una variazione, se pur minima, degli M livelli di compensazione vediamo come la P(fa) varia notevolmente secondo la tabella: