Correlazione con segnali limitati
Il calcolo rapido di tutte le variabli

1) Generalità
In questa pagina sono riassunti tutti gli algoritmi di calcolo relativi ai correlatori con segnali limitati ampiamente trattati in p5; la ragione della sintesi risiede nell'esigenza di ottenere rapidamente, mediante apposito file.exe, tutte le variabili del processo di correlazione e la relazione finale che subordina le probabilità di rivelazione (Priv) e di falso allarme (Pfa) al rapporto segnale/disturbo esistente nella coppia di segnali che, dall'uscita del filtro di banda, raggiungono i circuiti di limitazione d'ampiezza del correlazione digitale.
La determinazione della coppia Priv e Pfa si ottiene dal grafico di figura 1 in par.2 avvalendosi del valore del parametro d calcolabile secondo l'algoritmo riportato al punto 16) di citato paragrafo.

2)Sulle variabili e gli algoritmi di correlazione
Di seguito le numerose variabili e gli algoritmi relativi alla correlazione con segnali limitati che, mediante opportuni passaggi e sostituzioni, danno vita al file.exe già menzionato in precedenza:

1)Simbolo della larghezza di banda dei filtri di precorrelazione: BW in Hz

2) Simbolo della costante di tempo dell'integratore: RC in Sec.

3)Simbolo del livello di segnale all'uscita dei filtri di banda applicato ai limitatori del correlatore: Si

4) Simbolo del livello di rumore all'uscita dei filtri di banda applicato ai limitatori del correlatore: Ni

5) Simbolo del rapporto tra Si ed Ni in termini lineari: SNi

6) Simbolo del rapporto tra Si ed Ni in termini logaritmici: SNidb = 20 Log SNi

7) Simbolo dell'ampiezza normalizzata del segnale all'uscita del correlatore: Su

8) Algoritmo, in termini lineari, per il calcolo di Su:



9) Simbolo dell'ampiezza normalizzata del rumore (varianza) all'uscita del correlatore: Nu

10) Algoritmo, in termini lineari, dell'ampiezza normalizzata del rumore Nu all'uscita del correlatore:



11) Simbolo del rapporto segnale/ rumore all'uscita del correlatore:
- in termini lineari: Su / Nu
- in termini logaritmici: SNudb = 20 Log ( Su / Nu )
12) Algoritmo del rapporto Su/Nu in termini lineari



13) Simbolo del parametro delle curve ROC : d, da esso dipendono le coppie (Priv; Pfa):

14 )Algoritmo, in termini lineari, del parametro d ;



15) Simbolo del guadagno di processo Gpr in termini logaritmici:
Gpr = SNudb - SNidb

16) In figura 1 le curve ROC dalle quali estrapolare, in base al valore del parametro d, le infinite coppie di combinazioni (Priv; Pfa) :

3)Il file.exe per il calcolo rapido delle variabili
Il file al titolo, nominato Rpdcr.exe, una volta avviato si presenta con la schermata visualizzata in figura 2:



Nella schermata sono presenti, a destra in alto, quattro caselle d'inserzioni dati quali:
-La banda di lavoro BW in Hz
-La costante d'integrazione RC in Sec.
-Il livello del segnale d'ingresso al correlatore Si in mV eff
-Il livello del rumore d'ingresso al correlatore Ni in mV eff

Con il pulsante "Calcolo" si procede all'attivazione della routine di calcolo e alla presentazione dati; si ripete il processo cancellando i dati passati con il pulsante "Reset".

I dati calcolati, che caratterizzano completamente il processo di correlazione, sono presentati a sinistra dello schermo come segue:
SNi ; SNidb ; Su ; Nu ; Su/Nu ; SNudb ; Gpr in dB , parametro "d"; con quest'ultimo e con il diagramma delle curve ROC si determina una coppia di Priv e Pfa.

4)Esempio d'impiego di Rpdcr
Si debba risolvere il seguente problema:
Dati i livelli di segnale e di rumore in banda BW = 7000 Hz, rispettivamente di:
Si = 0.112 mV eff.
Ni = 0.86 mv eff.
e disponendo una costante di tempo RC = 1 Sec.
determinare tutte le variabili che caratterizzano il correlatore e una coppia di valori Priv e Pfa, a piacere, congrua con l'insieme delle variabili calcolate.
Dopo l'inserzione delle 4 variabili d'ingresso BW:RC;Si;Ni e pigiando il pulsante "Calcolo" si ha la seguente schermata dati di figura 3:



I dati presentati sono stati calcolati secondo gli algoritmi riportati nel paragrafo 2) e definiscono tutte le variabili coinvolte nel processo di correlazione a segnali limitati; inoltre con il valore del parametro d = 4 è ora possibile determinare una qualsiasi coppia di (Priv; Pfa) individuabile nel grafico curve ROC sulla retta d = 4.
In base alle esigenze operative si possono scegliere coppie diverse di (Priv; Pfa) in base alla voluta impostazione della soglia di rivelazione ( si veda p108 ed altre ) ; ad esempio se si desidera un elevato valore di Priv, supponiamo il 70%, dovremo accettare una probabilità di falso allarme pari a: Pfa = 10% infatti questa coppia di valori è individuata dalla retta con parametro d = 4.
Diversamente se si vuole ridurre la probabilità di falso allarme a: Pfa = 0.01 % si dovrà accettare una modesta probabilità di scoperta con un valore di Priv ≈ 30 % .
Qualsiasi coppia (Priv; Pfa) individuata dalla retta d = 4 può essere scelta sulla base del criterio di soglia adottato.