SONAR-INFO-p187
Gli integrali delle funzioni esponenziali
-Sviluppi analitici degli integrali indefiniti -
-Calcolo automatico del valore numerico tra i limiti d'integrazione per gli integrali definiti-
Il calcolo del valore numerico degli integrali definiti delle funzioni esponenziali non sempre si presta ad essere affrontato in modo semplice; in alcuni testi di matematica applicata sono disponibili numerose tabelle con le quali è possibile ricavare il valore degli integrali definiti in particolari campi di variabilità degli estremi d'integrazione.
Il problema accennato è risolvibile, per un numero limitato di funzioni, tramite un particolare file.exe ( INTEGRALMATH-exp- ) che consente il calcolo rapido del valore numerico dell'integrale definito prescelto dall'operatore.
Nelle tabelle citate i valori numerici sono definiti con un numero di cifre generalmente molto elevato, da 4 a 10, nella routine di INTEGRALMATH-exp- la precisione è limitata a 5 decimali.
2) Le funzioni esponenziali disponibili
La raccolta delle funzioni disponibili nel file eseguibile è mostrata nella figura 1, senza alcun ordine, ne di complessità, ne di importanza, indicandone la funzione esplicita e a fianco ad essa l'algoritmo dell'integrale indefinito appositamente sviluppato:
figura 1 Per ciascuna delle 3 funzioni esponenziali è disponibile, tramite il pulsante di "selezione e calcoli" di "INTEGRALMATH-exp-" mostrato in figura 1 la sezione applicativa con la schermata di lavoro visibile in figura 2:
figura 23) Esempio d'impiego di INTEGRALMATH-exp-
Una volta lanciato l'eseguibile si ha la presentazione della prima pagina così come mostrato in figura 1, dall'elenco delle 3 funzioni si può copiare l'integrale indefinito della funzione logaritmica interessata, supponiamo sia la n° 3 che trascriviamo:
Se ora si vuole calcolare l'integrale definito della funzione prescelta si agisce sul pulsante "Selezione e calcoli" per passare alla pagina di lavoro di figura 2.
A questo punto si deve osservare che l'algoritmo scaturito dall'integrale indefinito della 3 è di per se molto complicato e sarebbe molto difficoltoso trasformarlo, con carta e penna, in integrale definito con le quattro variabili z1; z2; a; n.
Il problema si complicherebbe ulteriormente nel caso dovessimo calcolare l'integrale definito della seconda funzione.
Si comprende quindi l'importanza del calcolo automatico che ci accingiamo a svolgere.
Per selezionare la 3, si clicca sul 3° bottone di selezione, si digitano negli appositi spazi i limiti d'integrazione, supponiamo z1 = 1 e z2 = 5, quindi si digitano i valori di "n" e "a" ; se questi sono ad esempio n = 2.3 ; a = 1.2, pigiando il pulsante "Calcolo" si ha la comparsa, nell'apposito label celeste, del valore dell'integrale definito che, come si vede da figura 2 è; I = 15.94177
Data la complessità di elaborazione il valore dell'integrale definito non compare immediatamente nel label celeste ma necessita di un certo tempo d'attesa.
Il tempo è subordinato, sia dai valori di z1; z2; n; a, messi a calcolo; sia dalla complessità della funzione esponenziale prescelta, sia infine dalla velocità de P.C.