1) INTRODUZIONE

Sui trasduttori piezoelettici si è trattato in modo discorsivo in p2/cap.2; la teoria generale su questo tema è molto complicata ed indirizzata prevalentemente agli specialisti di elettroacustica per i progetti industriali.
In questa pagina faremo soltanto un piccolo cenno a quella parte della teoria che interessa gli utilizzatori finali di tali componenti.

2) Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico

Il circuito equivalente di un trasduttore piezoelettrico in acqua è riportato, a solo scopo illustrativo, in figura 1:



In essa si possono osservare i diversi parametri caratteristici del dispositivo dipendenti, sia dalla struttura puramente elettrica, sia da quella meccanica:
Per la parte elettrica - Co ed Ro sono rispettivamente la capacità del trasduttore e le sue perdite.
Per la parte meccanica - C, L, Ri, Rr sono rispettivamente:
C - l'equivalente elettrico della rigidità meccanica
L - l'equivalente elettrico della massa meccanica
Ri - l'equivalente elettrico della resistenza meccanica interna
Rr - l'equivalente elettrico della resistenza meccanica di radiazione

I sei parametri caratterizzano la frequenza Fm di risonanza in acqua del trasduttore; l'insieme di questi è sintetizzato da due funzioni, A(C); A(R) che definiscono completamente il trasduttore in acqua.
Le due funzioni possono essere espresse in diversi modi secondo dei casi; ad esempio:
-tramite un circuito parallelo
-con un circuito serie
-con un cerchio d'impedenza
-con un cerchio d'ammettenza
nei paragrafi seguenti prenderemo in esame, come utilizzatori finali del trasduttore, le funzioni in oggetto utilizzando le diverse forme della loro rappresentazione.

3)Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (I caso)

Nel caso in cui se debba trasmettere in acqua un segnale ad una frequenza Ft è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, Fm, coincida con Ft.
S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni A(C); A(R) del trasduttore, appositamente costruito, siano espresse come elementi di un circuito parallelo in cui A(C) = Cp; A(R) = Rp come mostrato in figura 2.



Supponiamo che, tramite un generatore di tensione, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza Ft = 52 KHz e che il costruttore ci fornisca tale manufatto, appositamente progettato secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:
-Emissione omnidirezionale
-Risposta in trasmiss. + 130 dB / μPa / volt
-Fm = Ft = 52 KHz
-Cp = 1800 pF
-Xcp = 1700 ohm
-Rp = 2000 ohm
-Q = 1.17
Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza Ft, mediante apposita induttanza Ls , in modo che il carico al generatore risulti soltanto resistivo .
Questa operazione richiede una successione di trasformazioni per modificare il circuito parallelo indicato dal costruttore in circuito equivalente serie accordabile con induttore serie secondo lo schema di figura 3:



Per la trasformazione sopra indicata dobbiamo applicare le formule relative a circuiti con Q < 10:
(si veda p7/cap.1)
Rs = Rp / (Q² + 1) = 2000 ohm / ( 1.17² + 1 ) ≈ 844 ohm
Xcs = Xcp / [( 1/Q² ) + 1] = 1700 ohm / [ (1 / 1.17² ) + 1 ] ≈ 982 ohm
dal valore di Xcs si calcola la capacità Cs:
Cs = 1 / ( 6.28 ⋅ 52000 Hz ⋅ 982 ohm ) ≈ 3118 pF
ed infine il valore dell'induttanza del circuito risonante serie :
Ls = 982 ohm / ( 6.28 ⋅ 52000 Hz ) ≈ 3 mH
Dopo l'accordo il generatore vedrà il carico di Rs = 844 ohm.

4)Trasduttore per la ricezione omnidirezionale di una banda di segnali

Nel caso in cui, ad esempio, se debba ricevere in acqua una banda di segnali acustici compresa tra F1 ed F2 è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, Fm, sia più elevata di F2.
Anche in questo caso le funzioni A(C); A(R) del trasduttore, appositamente costruito, possono essere espresse come elementi di un circuito parallelo come mostrato in figura 2.
Supponiamo che la banda dei segnali sia compresa tra 500 Hz e 7000 Hz ed il costruttore ci fornisca un trasduttore piezoelettrico con le seguenti caratteristiche:
-Ricezione omnidirezionale
-Sensibilità = - 200 dB / V / μPa costanti nella banda compresa tra 200 Hz e 9000 Hz
-Fm = 15000 Hz > F2
-Cp = 16000 pF
-Rp = 250 ohm

Il trasduttore fornito può essere collegato direttamente all'ingresso non invertente di un'amplificatore operazionale a basso rumore senza necessità di rifasamento.

5)Trasduttore per trasmissione tramite generatore di corrente

S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni A(C); A(R) del trasduttore, appositamente costruito, siano espresse ancora come elementi di un circuito parallelo in cui A(C) = Cp; A(R) = Rp come mostrato in figura 2.

Supponiamo che, tramite un generatore di corrente, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza Ft = 8200 Hz e che il costruttore ci fornisca tale manufatto, appositamente progettato secondo la struttura di figura 2, con le seguenti caratteristiche:
-Emissione omnidirezionale
-Risposta in trasmiss. + 100 dB / μPa / volt
-Fm = Ft = 8200 Hz
-Cp = 3000 pF
-Xcp = 6473 ohm
-Rp = 22000 ohm
Per collegare tale trasduttore al generatore di corrente è necessario accordarlo parallelo alla frequenza Ft, mediante apposita induttanza Lp disposta secondo figura 4 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad Rp = 22000 ohm.



Questa operazione richiede soltanto la semplice valutazione di Lp tramite l'espressione:

Lp = Xcp / ( 6.28 f) = 6473 / ( 6,28 ⋅ 8200 ) = 125.6 mH

6)Trasduttore per la trasmissione tramite generatore di tensione (II caso)

Nel caso in cui se debba trasmettere in acqua un segnale ad una frequenza Ft è necessario che il trasduttore sia costruito in modo che la la sua frequenza di risonanza, Fm, coincida con Ft.
S'ipotizzi, ad esempio, che le funzioni A(C); A(R) del trasduttore, appositamente costruito, siano espresse come elementi di un circuito serie in cui A(C) = Cs; A(R) = Rs come mostrato in figura 5.



Supponiamo che, tramite un generatore di tensione, si debba pilotare un trasduttore in grado di emettere in acqua un segnale alla frequenza Ft = 38 KHz e che il costruttore ci fornisca tale manufatto, appositamente progettato secondo la struttura di figura 5, con le seguenti caratteristiche:
-Emissione omnidirezionale
-Risposta in trasmiss. + 132 dB / μPa / volt
-Fm = Ft = 38 KHz
-Cs = 2499 pF
-Xcs = 1676 ohm
-Rs = 239 ohm

Per collegare tale trasduttore al generatore di tensione è necessario accordarlo serie alla frequenza Ft, mediante apposita induttanza Ls disposta secondo figura 6 in modo che il carico al generatore risulti resistivo pari ad Rs = 239 ohm.



Questa operazione richiede soltanto la semplice valutazione di Ls tramite l'espressione:

Ls = Xcs / ( 6.28 f) = 1676 / ( 6,28 ⋅ 38000 ) = 7.023 mH

7)Trasduttore definito tramite cerchio d'impedenza

Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio d'impedenza, quale ad esempio quello riportato in figura 7 con Fm = 16500 Hz, si devono estrapolare da esso A(C) e A(R) per l'utilizzo con i generatori specifici ( di tensione o di corrente ) per applicare , in base al tipo, il metodo di rifasamento idoneo.



Dal diagramma si ricavano A(C) e A(R) alla frequenza di risonanza Fm = 16500 Hz:
A(C) = Xcp = 50 ohm
A(R) = Rp = 100 ohm
relativi alla configurazione parallelo di figura 2.
La configurazione parallelo può essere trasformata in configurazione serie con un processo simile a quello di paragrafo 3.
Il cerchio d'impedenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.

8)Trasduttore definito tramite cerchio d'ammettenza

Nel caso in cui il trasduttore piezoelettrico sia definito tramite il cerchio d'ammettenza, quale ad esempio quello riportato in figura 8 con Fm = 2400 Hz, si devono estrapolare da esso A(C) e A(R) per l'utilizzo con il generatore specifico ed applicare il metodo di rifasamento idoneo.



Per estrapolare dal diagramma A(C) e A(R), secondo la configurazione parallelo, alla frequenza di risonanza Fm = 2400 Hz si deve osservare che:
la suscettanza A(C) = 1 / Xcp è espressa in "micromhos"
la conduttanza A(R) = 1 / Rp è espressa in "micromhos"
secondo la configurazione parallela.
Alla frequenza di risonanza Fm = 2400 Hz si legge:
conduttanza = 500 micromhos: pari a Rp = 10000000 / 500 = 2000 ohm
suscettanza = 400 micromhos: pari a Xcp = 1000000/ 400 = 2500 ohm
Trasformando, con la procedura vista al paragrafo 3, Rp in Rs e Xcp in Xcs si ha:
Rs = 1220 ohm
Xcs = 975 ohm
Il cerchio d'ammettenza definisce le caratteristiche del trasduttore in tutto il campo di frequenza che gli è proprio consentendone l'impiego, in base alle necessità, a qualsiasi frequenza facente parte del campo stesso.














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