Geometria analitica (27°)
L'iperbole equilatera e i suoi asintoti

1)Generalità
Per venire incontro a numerose richieste per l'estensione dei file eseguibili, dei tipi già utilizzati in p55 e p57, per la soluzione di altri problemi di geometria analitica, si illustrano alcune routine di calcolo per la soluzione di casi diversi che possono essere utili a chi deve cimentarsi in questa interessante parte della matematica.
Una premessa è necessaria prima del prosieguo della pagina: gli algoritmi utilizzati non sono dimostrati ma soltanto implementati, a favore del calcolo automatico, in apposite routine in Visual Basic; per le dimostrazioni si rimanda agli innumerevoli testi di geometria analitica in commercio.

2)Algoritmi in V.B. per l'iperbole equilatera e i suoi asintoti
Quando nell'iperbole con il centro nell'origine degli assi i coefficienti "a" e "b" sono uguali ( a = b ), si ha il caso dell'iperbole equilatera base i cui asintoti hanno equazioni:
yas1 = + x
yas2 = - x
In questa pagina è riportato un file eseguibile che consente il tracciamento:
- di un' iperbole equilatera avente noto il coefficiente "a", il centro in " P(Xc = 0 ; Yc = 0)"
- dei suoi asintoti d'equazione Y = +/- x
Gli algoritmi implementati, scritti in linguaggio V.B. sono:

-dati d'ingresso:
a = Val(Text1.Text)
e = Val(Text2.Text)
If a = 0 Then GoTo fine
If e = 0 Then GoTo fine
-impostazioni di base: b = a
fuoco = a * sqr( 2 )
-equazione iperbole per grafica:
k = x ^ 2 - a ^ 2
c1 = (b / a) * Sqr(k)
c2 = -(b / a) * Sqr(k)
If c1 < -e Then c1 = -e
If c2 < -e Then c2 = -e
-equazioni asintoti per grafica
yas1 = + x
yas2 = - x

La routine, molto semplice, ha il solo scopo di mostrare come si presenta graficamente l'iperbole equilatera al variare di "a" all'interno dei suoi asintoti; come unico dato fornisce le coordinate dei fuochi.

3)Esempio d'utilizzo del programma di calcolo
In questo paragrafo viene proposto un esercizio grafico la cui risoluzione è basata sul file eseguibile (eserc.ipeq) .
L'esercizio mostrato in figura 1 è sviluppato per "a" = 4 e fondo scala = 10

4)Note
-Il controllo software del file eseguibile è stato eseguito al meglio; è possibile però che qualche particolare anomalia sia sfuggita all'esame.
Si prega pertanto chi dovesse riscontrare qualche difetto nell'impiego del programma di renderlo noto tramite " Contatti con l'autore"; si provvederà all'aggiustaggio in rete.