SONAR-INFO-p110

IL DIFFERENZIALE DI RICONOSCIMENTO E LA SOGLIA -2-
Simulazioni dinamiche al P.C.

1)Utilità delle simulazioni dinamiche
Per meglio comprendere il ruolo della "soglia" nella scoperta sonar è utile l'impiego di routine di simulazione software con le quali verificare, mediante visualizzazioni dinamiche sul P.C, l'azione di questa nella reciproca relazione tra la terna di variabili Si/Ni; P(FA); P(D) delle quali si è trattato, in forma numerica, nella pagina p108.
Le simulazioni di cui si tratta consentono di agire, con opportune impostazioni manuali su comandi virtuali, per la ricerca dei rapporti tra le variabili citate verificando sul video come impostare la "soglia" per ottenere le prestazioni volute nella scoperta dei bersagli idrofonici.
La simulazione in oggetto ipotizza due fasci acustici di un sonar disposti rispettivamente per le direzioni 18° e 348°, il primo fascio si considera puntato su di una sorgente acustica, in presenza di disturbo, della quale si debbano stabilire le probabilità di scoperta P(D) e di falso allarme P(FA), il secondo si considera orientato su di un settore di mare privo di segnali; questo fascio ha il compito di rilevare la probabilità di falso allarme a seguito del livello del disturbo captato ipotizzando che questo sia lo stesso che inquina il segnale del fascio a 18°.
Prima di procedere alla descrizione del sistema di simulazione è opportuno ricordare le definizioni in merito alla terna di variabili citate riportando, nel successivo paragrafo, quanto già esposto in p108; si consiglia inoltre la consultazione del testo sulla correlazione disponibile in p5.

2)Definizioni dalla pagina 108
2.1) Il Differenziale di riconoscimento
Il Differenziale di Riconoscimento Δ, espresso in dB, è il minimo rapporto S/N con il quale un sonar può rivelare la presenza del bersaglio mascherato dal rumore.
Secondo le convenzioni il differenziale di riconoscimento che caratterizza un rivelatore è il minimo valore Δ per il quale si abbia:
Probabilità di falso allarme P(FA) = 10 %
Probabilità di rivelazione P(D) = 50 %
2.2) La Soglia
La soglia è il mezzo, hardware o software, tramite il quale l'operatore al sonar può decidere il livello oltre il quale i segnali e/o i rumori all'uscita del sistema di rivelazione possono essere elaborati o visualizzati per la loro analisi e le decisioni conseguenti.

3)Descrizione generale del sistema
La tecnica di simulazione al P.C. si avvale di un programma in Visual Basic, disponibile in file.exe, P(D)-P(FA)-Si/Ni , con il quale prendere confidenza con la problematica dell'impostazione della "soglia" nel contesto della rivelazione di segnali ricevuti dal sonar in presenza del disturbo.
Il file eseguibile genera una schermata, si vada figura 1, nella quale compaiono tutti i comandi e i visori virtuali necessari alla conduzione del simulatore:



A) pulsante d'avvio del programma
B) barra verticale con indicatore numerico per l'impostazione del valore della soglia
il livello di soglia viene evidenziato sul tracciato H) come un segmento orizzontale di colore rosso che intercetta le tracce dovute all'uscita dei due correlatori per le sperimentazioni sul P.C. Si dovrà intendere, idealmente, che tutti i segnali e/o disturbi che non superano il segmento di retta non siano visibili all'operatore
C) barra orizzontale con indicatore numerico per l'impostazione del valore del rapporto Si/Ni
D) listbox con indicatore numerico per l'impostazione del valore del coefficiente d'integrazione
E) indicatore numerico del numero di campioni elaborati
F) indicatore numerico del valore percentuale della P(FA) misurata
G) indicatore numerico del valore percentuale della P(D) misurata
H) tracciato cartesiano per la visualizzazione dinamica del (segnale + rumore) con barra celeste (fascio 18°) e del (solo rumore) (fascio 348°) cerchietto rosso; questi sono i valori prodotti dall'elaborazione software di due distinti sistemi di rivelazione in correlazione.
I) gruppo dei pulsanti di controllo di processo

Il programma, il cui utilizzo vedremo in dettaglio in seguito, si prepara come segue:
- impostazione, comando B), della soglia al valore voluto (variabile da 0 ad 1)
- impostazione, comando C), del rapporto Si/Ni nel campo compreso tra +18 dB e - 18 dB
- impostazione, comando D), del valore d'integrazione beta tra 100 e 3200
- avvio del programma con l'abilitazione del comando A)
- osservazione della dinamica del segnale e del rumore sul reticolo H)
- attesa del compimento dei 1000 conteggi di gruppi da 20000 campioni, visura su indicatore E)
- raggiunto il millesimo conteggio lettura delle percentuali di P(FA), su indicatore F), e P(D) su indicatore G), conseguenti alle impostazioni assegnate.
Il processo può essere ripetuto dopo nuove impostazioni.
Il controllo di processo di cui alla lettera I sarà specificato in seguito.

4)Descrizione sintetica del software di simulazione
La struttura del programma segue la logica software riportata nel diagramma a blocchi indicato in figura 2 e di seguito commentato:



In ordine numerico il commento dei blocchi software:

1) comando d'avvio/pausa della routine software generale
attiva il ciclo di calcolo, i generatori di rumore e tutte le routine ad essi collegate

2) generatore di rumore casuale per generazione disturbo N1
genera rumore campionato a due stati per un totale di 20 milioni di campioni ad ogni ciclo di calcolo

3) generatore di rumore casuale per generazione segnale Si
genera segnale campionato a due stati per un totale di 20 milioni di campioni ad ogni ciclo di calcolo

4) generatore di rumore casuale per generazione disturbo N2
genera rumore campionato a due stati per un totale di 20 milioni di campioni ad ogni ciclo di calcolo

5) sommatore N1 + Si
esegue la somma del segnale Si con il rumore N1 secondo il rapporto S/N governato dal blocco 6

6) comando variazione rapporto Si/N1 e Si/N2

7) sommatore N2 + Si
esegue la somma del segnale Si con il rumore N2 secondo il rapporto S/N governato dal blocco 6

8) correlatore a coincidenza di polarità per il fascio 18°
esegue la correlazione dei segnali a due stati e ne opera l'integrazione numerica; questo è il correlatore per la rivelazione del segnale Si per la misura della P(D)

9) correlatore a coincidenza di polarità per il fascio 348°
esegue la correlazione dei rumori a due stati N1 e N2 e ne opera l'integrazione numerica; questo è il correlatore per la misurazione della P(FA)

10) variatore della costante di tempo degli integratori post correlazione (beta)
agisce sui parametri dell'integratore numerico

11) soglia video di limitazione segnali dai correlatori
consente il posizionamento di un segmento, di colore rosso, che intercetta le tracce dovute all'uscita dei due correlatori per le sperimentazioni sul P.C. Si dovrà intendere, idealmente, che tutti i segnali e/o disturbi che non superano il segmento di retta non siano visibili all'operatore

12) comando impostazione soglia
agisce sul blocco 11 su azione dell'operatore per la variazione della posizione del segmento rosso

13) contatore numerico P(D)
mostra la percentuale di superamento della soglia da parte dei segnali d'uscita del correlatore del fascio a 18°

14) contatore numerico P(FA)
mostra la percentuale di superamento della soglia da parte dei rumori d'uscita del correlatore del fascio a 348°

15) sistema completo di presentazione video dinamica
consente la visualizzazione di tutti i segnali, della soglia e di tutti i comandi e connesse visualizzazioni numeriche.

5)Primo esempio d'impiego: "soglia" a livello zero
Al lancio del programma tutte le regolazioni sono disposte in modo automatico come segue:
- la "soglia" è a livello 0
- il rapporto Si/Ni è a +18 dB
- il beta è a 100
Con questa impostazione, una volta avviato il conteggio con il comando A), si osserva:
- il segmento rosso di soglia giace sull'asse delle ascisse di H) e non è visibile
- il correlatore per il fascio 348° governa la posizione del cerchietto rosso, in H), che oscilla in ampiezza in modo casuale tra 0 e 0.15
- il correlatore per il fascio 18° governa l'ampiezza dell'istogramma celeste in H) che arriva, con leggere oscillazioni, al livello di circa 0.95 in ampiezza rispetto al valor massimo di 1.
Dato che il valore della soglia è zero è naturale che entrambi i livelli dei due fasci la superino registrando, dopo 1000 conteggi, le seguenti condizioni:
*il fascio a 18° supera sempre il livello di soglia indicando, su G), una probabilità di scoperta P(D) = 100%
* il fascio a 348° supera la soglia soltanto per i livelli positivi d'uscita del correlatore, mentre non la supera per i livelli negativi, questa condizione porta ad una probabilità di falso allarme, indicata su F), pari a P(FA) = 50 % (questo valore può variare casualmente, da una prova all'altra, attorno al 50%).
La schermata di figura 3 è indicativa della situazione descritta:

6)Secondo esempio d'impiego: "soglia" a livello 0.5
Impostando i comandi come segue:
- "soglia" = 0.5
- rapporto Si/Ni = +18 dB
- beta = 100
una volta avviato il conteggio con il comando A) si osserva:
- il segmento rosso di soglia è visibile sulla metà dell'ordinata di H)
- il correlatore per il fascio 348° governa la posizione del cerchietto rosso, in H), che oscilla in ampiezza in modo casuale tra 0 e 0.15
- il correlatore per il fascio 18° governa l'ampiezza dell'istogramma celeste in H) che arriva, con leggere oscillazioni, al livello di circa 0.95 in ampiezza rispetto al valor massimo di 1.
Dato che il valore della soglia è 0.5 soltanto il livello del fascio 18° la supera registrando, dopo 1000 conteggi, le seguenti condizioni:
*il fascio a 18° supera sempre il livello di soglia indicando, su G), una probabilità di scoperta P(D) = 100%
* il fascio a 348° non supera mai la soglia e la P(FA) indicata è pari a 0.
Questa condizione eccezionale dipende dal fatto che, sia il rapporto Si/Ni che la soglia sono molto elevati.
Un'impostazione di questo tipo precluderebbe la scoperta di bersagli sul fascio a 348° se non d'ampiezza superiore alla soglia.
La schermata di figura 4 è indicativa della situazione descritta:

7)Considerazioni a seguito del secondo esempio
L'impostazione del secondo esempio potrebbe portare ad una incongruità qualora il valore di Si/Ni scendesse al livello tale da ridurre l'istogramma celeste nell'intorno del livello della soglia; in questo caso le probabilità di rivelazione, P(D), sarebbero inferiori al 100% dato che la sommità dell'istogramma, a causa del disturbo, ondulerebbe sopra e sotto al segmento rosso della soglia; contemporaneamente il valore della P(FA) si manterrebbe sempre, erroneamente, a zero.
L'incongruità è dovuta dalla filosofia del software che consente rilievi congrui soltanto quando la soglia sia disposta in modo che la probabilità di falso allarme, P(FA), generata dal fascio a 348° sia diversa da zero: P(FA)= X %.
In tal caso, mediante riduzione del rapporto Si/Ni al valore Si/Ni = K dB, si riduce l'ampiezza dell'istogramma celeste affinché, quanto incontri il livello di soglia, la percentuale di probabilità P(D) scenda sotto il 100%: P(D) = Y %; si realizza così la terna congrua:

Si/Ni = K dB
P(D) = Y %
P(FA) = X %

Se impostiamo ad arte:
Si/Ni = - 6dB
soglia = 0.05
beta = 100
otteniamo la schermata di figura 5 che, con P(D) = 88.3 % e P(FA) = 25 %, mostra un risultato congruo.



Nella figura le posizioni del cerchietto e dell'istogramma risultano, al momento della copia sul video, superiori alla soglia; osservando lo schermo a regime dinamico si vedono invece i due simboli oscillare attorno al segmento di soglia.
Data la natura aleatoria del segnale e dei disturbi la ripetizione dell'esecizio non può portare a risultati identici a quelli mostrati in figura 5 ma valori prossimi ad essi.
Per quanto sopra indicato si evince che le terne caratteristiche del problema sono congrue soltanto per piccoli rapporti tra segnale e disturbi; vediamo di seguito come individuarne indicativamente i valori.

8)Controllo del processo
Per chiarire la problematica accennata alla fine del paragrafo precedente si deve impiegare il gruppo dei pulsanti di controllo di processo indicati con la lettera I).
Pigiando il pulsante sotto la dicitura "funzione calcolata" sul reticolo H) si forma la curva di figura 6 che rappresenta la risposta di un correlatore a coincidenza di segni secondo l'algoritmo riportato nella finestra inferiore a destra dello schermo, risposta computata per le condizioni ideali di costante di tempo d'integrazione infinita; la curva ha come ascisse la scala in blu in alto del reticolo, variabile Si/Ni, che si estende tra -24 dB a + 24 dB.



In figura compare inoltre la posizione più elevata, circa 0.15, assunta dal cerchietto rosso dipendente dall'uscita del correlatore fascio 348° per beta = 100 , un tratto rosso congiunge questo livello con la curva blu indicando quale rapporto Si/Ni massimo può essere compatibile per la congruità delle terne; in questo caso il massimo SI/Ni è circa - 6 dB.
L'esame ora indicato deve essere ripetuto se per il valore di beta, (costante di tempo dell'integratore numerico), s'imposta un valore maggiore di 100. Infatti con l'incremento di beta si ha una riduzione dell'escursione dell'uscita del fascio a 348° e la congruità delle terne si ottiene per valori di Si/Ni inferiori a - 6 dB. >

9)Terzo esempio d'impiego del simulatore
Vediamo come, in via sperimentale, si possa risolvere il seguente problema:
Volendo rivelare un bersaglio con un rapporto Si/Ni = -10 dB, accettando una probabilità di falso allarme P(FA)= 8 %, trovare il valore del livello della soglia e il conseguente valore di P(D).
La procedura è la seguente:
1) lancio del programma
2) impostazione del beta = 100
3) impostazione Si/Ni = -10 dB
4) impostazione della soglia a passi di 0.01, da 0.05 a 0.1
5) avvio successivo di 7 conteggi e lettura dati:
Con i dati ottenuti in funzione del valore di soglia, arrotondati all'intero superiore, si compila la tabella: