2.1) Caratteristiche dinamiche di un correlatore collegato ad un dipolo
Forti delle indicazioni esposte in p5 prendiamo in esame un correlatore del tipo a coincidenza di polarità che ben si presta per la scoperta sonar.
Ipotizzando uno scenario subacqueo simile a quello riportato in figura 1, una volta applicate le tensioni idrofoniche generate dai due sensori ai due ingressi del correlatore, abbiamo all'uscita dello stesso un livello di correlazione la cui ampiezza varia secondo la funzione di più variabili:
C = f( a°, Si/Ni, d, Δf )
dove:
a° = angolo di provenienza dell'onda acustica rispetto al traverso del dipolo
Si/Ni = rapporto tra il segnale ed il disturbo
d = lunghezza del dipolo
Δf = banda delle frequenze ricevute
Se supponiamo a° = 0; d = costante; Δf = costante si può scrivere:
C = f(Si/Ni)
Questa è la caratteristica esenziale del dispositivo citato che mostra come varia l'ampiezza della sua uscita "funzione di correlazione" al variare del rapporto tra i segnali Si ed i rumori Ni ai suoi due ingressi quando i due segnali Si siano coerenti tra loro (caso per a° = 0).




la funzione C = f( Si/Ni ) è definita secondo l'espressione:



L'andamento della funzione indicata è riportato in figura 2; in essa la variabile Si/Ni è espressa in dB in un campo di variabilità compreso tra -20 dB e + 20 dB :



La curva mostra che, inequivocabilmente, esiste sempre una sola coppia di valori,
(Si/Ni) in dB e C = f( Si/Ni ) in tensione continua, che indica la presenza del segnale Si individuato dal correlatore; ovvero se all'uscita del dispositivo si genera un livello continuo di tensione è indubbia la presenza del segnale Si.

2.2) Caratteristiche dinamiche di un rivelatore collegato ad un dipolo
Ipotizzando uno scenario subacqueo simile a quello riportato in figura 3, nel quale le due tensioni idrofoniche all'uscita dei sensori sono prima sommate tra loro e quindi applicate al rivelatore, all'uscita dell'elaboratore abbiamo il livello di tensione che varia secondo la funzione di più variabili:

Rv = f( a°, Si/Ni, d, Δf, Ni)

dove:
a° = angolo di provenienza dell'onda acustica rispetto al traverso del dipolo
Si/Ni = rapporto tra il segnale ed il disturbo
Ni = rumore ricevuto
d = lunghezza del dipolo
Δf = banda delle frequenze ricevute



Se supponiamo a° = 0; d = costante; Δf = costante si può scrivere:
Rv = f(Si/Ni, Ni)
Questa è la caratteristica del dispositivo citato che mostra come varia l'ampiezza della sua uscita "Rv" al variare del rapporto Si/Ni e del rumore Ni.
L'andamento dell'ampiezza della tensione Rv all'uscita del rivelatore in dipendenza del rapporto Si/Ni d'ingresso, e del rumore Ni è espresso da una funzione parametrica in Ni.

Rv = Ni [ 1.41 + 2 * 10^(sn/20)]
dove sn è il rapporto Si/Ni espresso in dB.

E' chiaro quindi che innumerevoli curve di Rv possono essere tracciate in funzione di Si/Ni al variare del parametro Ni così come mostrano la serie di tracciati riportati in figura 4 per:
Ni= 0.01; Ni= 0.02; Ni= 0.04; Ni= 0.08 ;



La serie di curve mostra che l'ampiezza di Rv all'uscita del rivelatore non indica con certezza la presenza di un segnale Si dato che la sola presenza di Ni, in assenza assoluta del segnale, può generare un certo livello di Rv cosi come mostra la figura 5 nella quale sono ripetute le curve di figura 4 con la sostituzione del tracciato per Ni = 0.08 e Si/Ni variabile con il tracciato rosso con Ni = 0.08 e Si/Ni = 0 .

2.3) Caratteristica di direttività di un dipolo in correlazione
La caratteristica di direttività del dipolo di figura 1 ottenuta mediante la correlazione ha ancora la funzione implicita mostrata in precedenza:
C = f( a°, Si/Ni, d, Δf ) per la quale:
assumendo : a° = variabile, Si/Ni = ∞, d = costante; Δf = costante.
si può scrivere:
C = f( a° )
La funzione esplicita di C = f( a° ) è:



L'andamento della funzione illustrata per:
a = variabile da -20° a + 20°
F1 = 1500 Hz
F2= 3000 Hz
d = 4.8 m
è riportato in figura 6:



Dalla figura si evince:
1) il massimo della caratteristica di direttività del dipolo si ottiene per a = 0°, condizione di sorgente al traverso.
2) la larghezza del lobo di direttività, misurata a - 3dB sotto il massimo, ha un'ampiezza di 2°
3) il livello dei primi avallamenti adiacenti a massimo ad un valore di 21 dB sotto il massimo
4) il livello dei lobi secondari è 7 dB sotto il massimo
5) per direzioni molto lontane dal traverso la funzione ondula e tende a livello 0

2.4) Caratteristica di direttività di un dipolo su rivelatore
La caratteristica di direttività del dipolo di figura 3, ottenuta mediante il rivelatore, ha ancora la funzione implicita mostrata in precedenza:
Rv = f( a°, Si/Ni, d, Δf, Ni)
assumendo : a° = variabile, Ni = 0, d = costante; Δf = costante.
si può scrivere:
Rv = f( a° )
La funzione esplicita di Rv = f( a° ) è:



L'andamento della funzione illustrata per:
a = variabile da -20° a + 20°
f1 = 1500 Hz
f2 = 2 f1
d = 4.8 m
è riportato in figura 7:



Dalla figura si evince:
1) il massimo della caratteristica di direttività del dipolo si ottiene per a = 0°, condizione di sorgente al traverso.
2) la larghezza del lobo di direttività, misurata a - 3dB sotto il massimo, ha un'ampiezza di 4°
3) il livello dei primi avallamenti adiacenti a massimo è di 10 dB sotto il massimo
4) il livello dei lobi secondari è 1.4 dB sotto il massimo
5) per direzioni molto lontane dal traverso la funzione ondula e tende a livello 0.7

2.5) Analisi delle differenze tra correlazione e rivelazione sul dipolo
Il dipolo, a causa della sua semplice struttura, evidenzia al massimo le differenze della correlazione rispetto alla rivelazione:

A) La prima e fondamentale differenza tra i due metodi di scoperta del segnale è relativa alla larghezza del lobo di direttività che per la correlazione risulta circa la metà rispetto alla rivelazione; questa caratteristica peculiare dei metodi di correlazione resta immutata per qualsiasi configurazione della base acustica, dal dipolo alle cortine con molti sensori idrofonici.

B) La presenza degli avallamenti attorno al massimo, utile per individuare meglio la sorgente acustica, è indubbiamente a favore del correlatore ma, come vedremo più avanti, per basi a più idrofoni i due livelli si avvicinano riducendo le differenze.

C) I livelli dei lobi secondari attorno al massimo, che possono creare ambiguità nella scoperta del bersaglio, sono indubbiamente a favore del correlatore, ma per basi a più idrofoni i due livelli si avvicinano riducendo le differenze.

D) La differenza tra i livelli d'uscita tra i due sistemi di scoperta per direzioni molto lontane dal traverso è naturalmente a favore del correlatore che vede il livello d'uscita azzerarsi, contrariamente al livello del rivelatore che resta elevato; questa differenza sostanziale resta, a livelli inferiori, in dipendenza del numero dei sensori idrofonici della base.

3) Correlatore e rivelatore su base a 8 idrofoni