1) Generalità
E' di notevole interesse l'esame del comportamento dei fasci preformati in presenza di segnale affetto da rumore; un modo realistico di tale esame è fattibile mediante simulazioni dinamiche al P.C. sviluppate per un piccolo numero di fasci generati da processi di correlazione a segnali limitati in ampiezza (correlazione per moltiplicazione di segni).
In questa pagina svilupperemo l'argomento e vedremo come sono articolate le istruzioni per la simulazione dell'intero processo:
-generazione dei rumori
-generazione dei segnali
-regolazione del rapporto Si/Ni
-limitazione di rumori e segnali
-correlazione tra i segnali
-formazione di alcuni fasci preformati
-presentazione video dinamica del fenomeno

Una volta appreso il meccanismo di simulazione un adatto file eseguibile consentirà di prendere confidenza con la procedura per studiarne i particolari comportamenti in fase dinamica.

2) Sulla formula principale
Nella pagina p32 e su diverse altre pagine abbiamo visto che l'algoritmo sotto indicato mostra come varia l'ampiezza delle funzione di correlazione in dipendenza del rapporto Si/Ni; questa grandezza viene espressa con un numero pari al livello di una tensione continua.

1)

Detta espressione è valida per correlazione a coincidenza di polarità.
La formula è stata verificata in via sperimentale ed ha dimostrato un'aderenza assoluta al fenomeno fisico così come mostra la figura 1:



nella figura, a tratto rosso, è tracciata la funzione teorica Crt e, con punteggiata, l'andamento dell'ampiezza della C(r) sperimentale (simulata tramite software) ricavate in dipendenza del rapporto Si/Ni variabile da -60 dB a + 60 dB.

3) La struttura dei fasci preformati

Con riferimento allo schema riportato in p32 possiamo immaginare un insieme di simulazione che generi segnali e rumori e costruisca un fascio preformato atto a discriminare il segnale in mezzo al rumore.
La struttura di simulazione secondo detto schema, opportunamente modificato, è riportata nella figura 2



In figura 2 si evidenziano:

in blu le componenti per la simulazione dei rumori e del segnale:
-generazione dei rumori nl1 e nl2 scorrelati tra loro
-generazione del segnale yo e dei segnali inquinati dal rumore y1;y2
-regolazione del rapporto Si/Ni
in nero le altre componenti per la simulazione del correlatore che genera il fascio preformato:
-limitazione di rumori e dei segnali
-correlazione tra i segnali e integrazione

Per rendere la simulazione dei fasci preformati non eccessivamente pesante per il software ipotizziamo un numero di fasci pari a 9, il centrale è puntato sul segnale simulato inquinato dal rumore come si vede in figura 2, gli altri otto, uguali tra loro, si suppongono colpiti dal solo rumore scorrelato secondo lo schema di figura 3:



In questa impostazione le strutture di simulazione ipotizzano uno scenario subacqueo come quello riportato in figura 4 dove, a causa di lobi direttivi sensibilmente spaziati tra loro, si può assumere che il fascio centrale (colore rosso) riceva segnale + disturbo mentre gli 8 fasci laterali (colore nero) ricevano, praticamente soltanto disturbi.



I fasci sono puntati rispettivamente:
-primo a sn = 35°
-secondo a sn = 45°
-terzo a sn = 55°
-quarto a sn = 65°
-centrale a 75°
-primo a dx = 85°
-secondo a dx = 95°
-terzo a dx = 105°
-quarto a dx = 115°

Secondo quanto detto il livello di correlazione all'uscita del fascio centrale segue la legge indicata nella 1), mentre il livello di correlazione alle uscite degli altri 8 fasci è nullo mancando il segnale, questi presentano soltanto la varianza Nu dovuta al rumore che segue la legge:

2)

La varianza Nu, all'uscita dei correlatore, altro non è che il rumore in valore efficace espresso con un numero.
Anche il livello del fascio centrale, oltre ad avere ampiezza variabile secondo la prima espressione data, presenta una varianza dovuta al rumore e definita sempre dall'espressione di Nu di 2).
I fasci preformati sono presentati sullo schermo del P.C. con visione tipo A e sono interpolati linearmente mediando tra le ampiezze dei fasci contigui.

4) Il pannello di presentazione e controllo

Il pannello in oggetto è mostrato in figura 5 e su di esso si vedono i diversi comandi per la gestione del software di simulazione dinamica; li esaminiamo di seguito:



4.1) Comando variazione del rapporto segnale/disturbo
La variazione di Si/Ni si esegue via software agendo sul blocco 4 di figura 2 (l'attenuatore dell'ampiezza del segnale)
Il comando del livello d'attenuazione comprende una variazione del rapporto Si/Ni che si estende da + 20 dB a - 20 dB a passi di 1 dB.
L'impostazione del rapporto Si/Ni è possibile tramite il Vscroll indicato con la sigla (VSN) in figura 5, il rapporto di Si/Ni impostato è leggibile nell'apposito label indicato con la sigla (LSN).
Il software riceve tramite (VSN) il valore di Si/Ni impostato che agisce nel calcolo della funzione 1)

4.2) Comando puntamento bersaglio
Il puntamento del bersaglio, tramite indice verticale verde chiaro, si esegue mediante lo spostamento della slitta di Hscroll indicata con la sigla ( HBRQ ), il comando si estende da 35° a 115° a passi di 1.25°.
L'angolo impostato è leggibile nell'apposito label indicato con la sigla ( LBRQ ).
Il puntamento del bersaglio può essere fatto in automatico premendo il bottone per l'inseguimento ( BBRQ )

4.3) Variazione costante di tempo integratore
La variazione della costante di tempo RC si esegue via software agendo sul blocco (int) di figura 2, il software la riceve tramite il combo indicato con la sigla ( CRC ) che agisce nel calcolo della funzione 2).
Il valore di RC impostato è presentato sul label ( LRC ).

4.4) Variazione dell'ampiezza dei tracciato
Il tracciato di figura 5 può essere espanso o ridotto a comando dei due bottoni indicati con ( BGUA ).

4.5) Regolazione livello soglia
Al tracciato di figura 5 può essere sovrapposta una fascia orizzontale da utilizzare come livello di soglia (fascia e regolatore del livello sono visibili soltanto a comando).


5) Utilizzo del file eseguibile Dnmc
Con il file in oggetto scaricabile su:Dnmc è possibile eseguire numerosi rilievi interessanti che mostrano le problematiche che si incontrano quando si opera con sistemi a fasci preformati in presenza dell'inevitabile rumore del mare.

I) misura con Si/Ni = + 20 dB e RC = 0.1 Sec
Secondo la figura 1, con Si/Ni = 20 dB, il livello della correlazione sul fascio a 75° è oltre il 90% del valore max raggiungibile e la varianza Nu è trascurabile; questa è una tra le condizioni ottimali per la scoperta del bersaglio. come si vede in figura 6.
In figura l'indice di collimazione è posizionato sul massimo del fascio e su ( LBRQ ) si leggono 75° di rilevamento.



Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a 75° la varianza produce sensibili ondulazioni su tutti gli 8 fasci secondo la funzione 2), ciò non è un problema per la scoperta del bersaglio dato che questo è già rivelato dal fascio a 75°.
Per meglio apprezzare la varianza sugli 8 fasci si può incrementare, momentaneamente, il guadagno con il bottone + ( BGUA ), in tal caso, restando Si/Ni = 20 dB il livello di correazione sul fascio 75°, potrà portare alla saturazione della presentazione con l'impossibilità di una collimazione precisa della direzione del bersaglio.

II) misura con Si/Ni = + 12 dB e RC = 0.1 Sec
Secondo la figura 1, con Si/Ni = 12 dB, il livello della correlazione sul fascio a 75° e circa il 76 % del valore max raggiungibile e la varianza Nu è molto piccola; questa è ancora tra le condizioni ottimali per la scoperta del bersaglio come si vede in figura 7.
In figura l'indice di collimazione è posizionato su di un fascio a sinistra del max e su ( LBRQ ) si leggono 55° di rilevamento.



Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a 75° la varianza produca ondulazioni simili al caso precedente su tutti gli 8 fasci; iniziano ad evidenziarsi leggere oscillazioni sul fascio a 75°.

III) misura con Si/Ni = + 6 dB e RC = 0.1 Sec
Secondo la figura 1, con Si/Ni = 6 dB, il livello della correlazione sul fascio a 75° e circa il 60 % del valore max raggiungibile e la varianza Nu è piccola; questa è ancora tra le condizioni ottimali per la scoperta del bersaglio. come si vede in figura 8.
In figura l'indice di collimazione è posizionato su di un fascio a destra del max e su ( LBRQ ) si leggono 95° di rilevamento.



Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a 75° la varianza produca ondulazioni simili al caso precedente su tutti gli 8 fasci, sono sensibili le ondulazioni sul fascio a 75° ma non ne pregiudicano ancora il corretto rilevamento.

IV) misura con Si/Ni = 0 dB e RC = 0.1 Sec ( RC = 0.2 Sec.)
Secondo la figura 1, con Si/Ni = 0 dB, il livello della correlazione sul fascio a 75° e circa il 30 % del valore max raggiungibile e la varianza Nu è sensibile; questa è ancora tra le condizioni buone per la scoperta del bersaglio. come si vede in figura 9.
In figura l'indice di collimazione è posizionato su di un fascio a 75° e su ( LBRQ ) si leggono 75° di rilevamento.



Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a 75° la varianza produce ondulazioni simili al caso precedente su tutti gli 8 fasci, sono invece aumentate sensibilmente le ondulazioni sul fascio a 75°; per non pregiudicare la precisione di rilevamento si può portare il valore di RC da Rc = 0.1 Sec a RC = 0.2 Sec con una visibile riduzione della varianza su tutti i fasci.

V) misura con Si/Ni = -6 dB e RC = (da modificare osservando il video del P.C.)
Secondo la figura 1, con Si/Ni = - 6 dB, il livello della correlazione sul fascio a 75° e circa il 10 % del valore max raggiungibile e la varianza Nu è elevata; questa è la condizione che obbliga l'operatore a scegliere una adatta costante d'integrazione per consentire il rilevamento del bersaglio come si vede in figura 10.
In figura l'indice di collimazione è posizionato sul fascio a 75° e su ( LBRQ ) si leggono 75° di rilevamento.



Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a 75° la varianza produce ondulazioni superiori al caso precedente su tutti gli 8 fasci dato che, per veder meglio il tracciato, è stato incrementato di poco il guadagno + ( BGUA )
Per ridurre sensibilmente le ondulazioni sul fascio a 75°, per non pregiudicare la precisione di rilevamento, si può impostare il valore di RC su 0.4 o 0.8 Sec con una visibile riduzione della varianza su tutti i fasci.

VI) Osservazioni sul rapporto Si/Ni
Negli esercizi precedenti il rapporto Si/Ni ha assunto valori decrescenti, da + 20 dB a -6 dB, tali che il fascio a 75° è risultato sempre e nettamente superiore al disturbo degli altri 8 fasci; ne abbiamo però constatato il peggioramento dal punto di vista delle ondulazioni e dell'ampiezza del fascio stesso.
Infatti riducendosi il rapporto Si/Ni l'ampiezza del fascio segue l'andamento decrescente della 1) restando invece inalterata la varianza Nu espressa dalla 2); quest'ultima può ridursi soltanto aumentando la costante d'integrazione RC così come fatto in precedenza.
La prevalenza costante dell'ampiezza del fascio a 75° rispetto agli altri 8 ci consente di affermare che in ogni caso visto in precedenza la probabilità di rivelazione del fascio è stata sempre del 100% ( Priv = 100%) e la probabilità di falso allarme è risultata sempre Pfa = 0.
Proseguendo con la riduzione del rapporto Si/Ni vedremo cambiare le accennate condizioni entrando nelle problematiche relative alla scoperta sonar a grandi distanze, problematiche già affrontate in via teorica alle pagine p108, p110, p112, che consigliamo vivamente di leggere per meglio comprendere il significato del presente lavoro.

VII) misura con Si/Ni = -12 dB e RC = 0.8 Sec.
Secondo la figura 1, con Si/Ni = - 12 dB, il livello della correlazione sul fascio a 75° è soltanto il 5 % circa del valore max raggiungibile e la varianza Nu è molto elevata rispetto al livello del fascio; questa condizione obbliga l'operatore a scegliere una adatta costante d'integrazione ed un opportuno valore di guadagno + ( BGUA ) per consentire il rilevamento del bersaglio come si vede in figura 11.
In figura l'indice di collimazione è posizionato sul fascio a 75° e su ( LBRQ ) si leggono 75° di rilevamento



Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come nei fasci adiacenti a 75° la varianza produca ondulazioni a volte superiori al fascio a 75° con l'insorgenza dell'incertezza della direzione di provenienza del suono: ecco quindi comparire le variabili probabilistiche Priv, e Pfa accennate nel sottoparagrafo (VI), e l'introduzione del criterio della "soglia" (si vedano p108 e p110).

VIII) misura con Si/Ni = -18 dB e RC = 1.8 Sec.
Secondo la figura 1, con Si/Ni = - 18 dB, il livello della correlazione sul fascio a 75° è soltanto l' 1 % circa del valore max raggiungibile e la varianza Nu è elevatissima rispetto ad esso; questa è la condizione che obbliga l'operatore a scegliere una adatta costante d'integrazione ed un opportuno valore di guadagno + ( BGUA ) per consentire il rilevamento del bersaglio come si vede in figura 12.
In figura l'indice di collimazione è posizionato sul fascio a 75° e su ( LBRQ ) si leggono 75° di rilevamento



Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come nei fasci adiacenti a 75° la varianza produca ondulazioni a volte superiori al fascio a 75° ( ecco la comparsa del falso allarme con Pfa > 0 ) e che a volte il fascio a 75° è completamente assente ( ecco l'insorgere della rivelazione mancata del bersaglio con Priv < 100% )
Il valore di Si/Ni di quest'ultimo esercizio è, per esperienza diretta, il valore minore possibile, ottenibile con correlatori a coincidenza di polarità, accettando una coppia di valori probabilistici quali: Priv = 50 % e Pfa = 10%.

IX) misura con la soglia di Si/Ni = -18 dB e RC = 1.8 Sec.
Per stabilire più facilmente quante volte il fascio a 75° supera i livelli degli altri fasci o, per vedere se altri fasci superano il livello del primo è utile apporre una soglia grafica, variabile a comando con spostamento verticale.
Tale soglia è presentabile cliccando sul lato estremo a sinistra dello schermo, ed eliminabile cliccando sul lato estremo destro.
Una volta chiamata la soglia compare sul lato sinistro dello schermo uno scroll verticale nominato "S", contemporaneamente al centro della presentazione dei fasci compare una fascia chiara che può spostarsi in alto od in basso a comando di "S" così come si vede in figura 12-a.
Nella presentazione l'indice è sulla direzione del fascio a 75° ma nell'attimo della copiatura dell'immagine il segnale era assente ( caso di Priv < 100% )
Livelli di segnali eccedenti la soglia si hanno per fasci adiacenti non puntati sul bersaglio acustico (caso di Pfa > 0).



6) Conclusioni
Gli esercizi svolti secondo il paragrafo 5) indirizzano ad un impiego aperto dell'eseguibile "Dnmc" con il quale è possibile impostare i più diversi valori di Si/Ni accompagnati da opportune scelte del guadagno + ( BGUA ) per ottimizzare la migliore visione del bersaglio a 75°.
Nei casi in cui il valore di Si/Ni richieda la valutazione delle variabili probabilistiche Priv e Pfa, l'esercizio si fa più interessane ma complicato dal fatto che stabilire l'entità delle variabili citate diventa difficile; un'idea di come affrontare il problema della soglia di rivelazione è illustrato su p110.
Per chiudere questa pagina è interessante esaminare il riflesso di quanto esposto in precedenza alla luce della previsione di portata di un sonar.
Se esaminiamo la variazione d'ampiezza del fascio a 75° e il comportamento degli altri 8 fasci preformati immaginandoli facenti parte di un sonar le cui caratteristiche sono elencate nella figura 13 possiamo vedere come tali grandezze subordinino, in dipendenza del loro valore, la previsione di portata del sonar come mostra la figura citata:



In figura la curva blu, normalizzata, indica la variazione d'ampiezza del fascio a 75° in funzione della distanza R, dato che la variabile Si/Ni, oltre che dai valori indicati a sinistra della figura stessa, dipende da R.
La retta orizzontale rossa indica invece il livello di Nu, anch'esso normalizzato, espresso in picco-picco.
Il grafico individua tre intervalli caratteristici di R:
-Per R < 23.1 Km il fascio 75° avendo un livello decisamente superiore a quello degli altri fasci ha sempre
una Priv = 100 % e una Pfa =0
-Per R compreso tra 23.1 Km e 25.5 Km la superiorità del fascio a 75° rispetto agli altri fasci è incerta ed altrettanto incerta la definizione della coppia delle variabili probabilistiche.
-Per R > 25.5 Km è l'ampiezza del livello degli altri fasci che supera l'ampiezza del fascio a 75°
implicacando sempre Priv < 100 % e Pfa > 0.