SONAR-INFO-p165
Dinamica e grafica di due algoritmi di correlazione a coincidenza di polarità 1) Generalità 2) La funzione C(r*) 3) La funzione (Si/Ni)dB
Nella correlazione a coincidenza di polarità ( con segnali limitati in ampiezza ) due algoritmi
giocano il ruolo più importante nella definizione del legame esistente tra ampiezza della
funzione di correlazione e rapporto segnale/disturbo d'ingresso ( Si / Ni ) espresso in dB .
Il primo degli algoritmi esprime la variazione d'ampiezza di C(r) ( massimo della funzione di
correlazione ) in dipendenza del rapporto (Si/Ni)dB.
Il secondo, derivato dal primo, mostra come dal valore di C(0) si possa stabilire,
a calcolo, qual'è il rapporto (Si/Ni)dB all'ingresso del correlatore.
La funzione C(r*) = f(r*; Si/Ni)dB è l'algoritmo principale ed è espresso secondo la 1):
1)
La 1), ampiamente trattata in p5/cap.4/par.4.3.1 , è qui riportata per associarla al grafico
dinamico corrispondente che mostra l'ampiezza di C(r*) in funzione del ritardo r*; nonché del
rapporto (Si/Ni) in dB, di volta in volta assegnabili al programma di calcolo e grafica che andremo
ad esporre.
Le variabili nella 1) sono:
DF = (f2-f1) / 2 ; dove f1, f2 sono gli estremi della banda dei segnali applicati al correlatore
Fo = (f2+f1) / 2 ; dove f1, f2 sono gli estremi della banda dei segnali applicati al correlatore
r* = r - ro ; dove r è il ritardo variabile al quale è sottoposto uno dei due segnali per portarlo
in coerenza con l'altro; ro è il ritardo impostato tra i due segnali.
(Si/Ni) valore del rapporto tra segnale e disturbo all'ingresso del correlatore.
Nel nostro caso sono posti:
f1 = 7500 Hz ; freq. fissa
f2 = 32500 Hz freq. fissa
r variabile di ricerca automatica da 0 a 300 μSec.
ro impostabile a comando tra ro = 0 e ro = 300 μSec.
(Si/Ni) impostabile a comando tra -40 dB e + 40 dB.
La 1) è stata implementata in una routine in Vb convertita in file eseguibile dal nome Cor83.exe.
Il pannello di comando dell'eseguibile si presenta all'operatore come mostrato e commentato in figura 1:
Nella parte alta a sinistra è riportato, in assi cartesiani, il reticolo sopra il quale saranno
tracciare le funzioni di correlazione.
Le ascisse, divise in 20 parti da 15 μSec. ciascuna, presentano un ritardo max r = 300 μSec.
Le ordinate si espandono con +/- 10 divisioni con un valore max normalizzato di +/- 0.1 per div.
L'impostazione del ritardo ro si esegue con lo Scroll orizzontale a passi di 1 μSec.
controllando il valore sull'apposito label indicato in μSec.
L'impostazione del rapporto (Si/Ni) dB si esegue con lo Scroll verticale a passi di 1 dB
cotrollandone il valore sull'apposito label indicato in dB.
Inferiormente al label in dB è presentata l'ampiezza del massimo di C (0) calcolato, funzione di
(Si/Ni)dB, in base alla 1).
Il tracciamento della C(r*) avviene in modo automatico a cadenza di circa 2 Sec.
Al lancio di cor83.exe compare la curva C(r*) compatibile con i valori di ro = 0 μSec.
e Si/Ni = 0 dB che rappresentano i dati di base così come mostra la figura 2:
La C(r*) è tracciata con il massimo per r* = 0 , se ne vede pertanto soltanto una parte; l'ampiezza
massima è indicata con C(0) = 0.334 come da computo della 1).
Per avere una presentazione completa della C(r*), sempre per (Si/Ni)dB = 0, è sufficiente
impostare un valore di ro, ritardo tra i due segnali, diverso da 0, ad esempio per ro = 150
μSec. si ha automaticamente la C(r*) tracciata al centro del reticolo così come mostra
la figura 3:
Nelle figure 2 e 3 la curva tracciata ha un profilo arrotondato, simile alla funzione Sen x / x,
a causa della presenza del rumore messo a calcolo come Si/Ni = 0 dB.
Se incrementiamo il rapporto Si/Ni abbiamo una modificazione della C(r*) sia in ampiezza che
in profilo, si passa infatti dalla Sen x/x per bassi rapporti Si/Ni, alla Arcosen x / x riportata
nella 1) per rapporti Si/Ni > + 14 dB così come mostra la figura 4 per la quale il rapporto
Si/Ni è stato impostato a + 18 dB.
Dalla figura 4 emerge inoltre che il livello massimo della C(r*), a seguito dell'incremento del
rapporto Si/Ni, e passato da 0.334 per Si/Ni = 0 dB a 0.888 per Si/Ni = + 18 dB.
Con l'eseguibile citato, ottenibile cliccando su Cor83 , si possono
sviluppare numerosi esercizi per entrare nell'essenza della 1) ed apprendere a fondo il legame
di dipendenza esistente tra la funzione di correlazione a segnali limitati e il rapporto
(Si/Ni) dB all'ingresso del correlatore.
Dalla 1) di paragrafo 2 scaturisce la funzione che consente il calcolo rapido del rapporto
(Si/Ni)dB in dipendenza dell'ampiezza massima della C(0) misurata all'uscita del correlatore a
coincidenza di polarità.
La funzione (Si/Ni)dB è mostrata con l'algoritmo 2):
2)
Le caratteristiche della 2) investono prevalentemente l'aspetto operativo del sonar
perché consentono alcune valutazioni in merito ai segnali acustici ricevuti dalla base idrofonica.
La curva rappresentativa della 2) tracciata in coordinate logaritmiche lineari è di seguito
riportata in figura 5:
La funzione prevede una variabilità della C(0) da 0.01 ad 1 in due decadi logaritmiche;
la funzione stessa si estende da -20 dB a + 20 dB in scala lineare a passi di 2 dB/div.
La ragione di un esame di (Si/Ni) dB per valori di C(0) dell'ordine di 0.01 dipende dal fatto,
messo ben in evidenza in p108-p110-p112, che generalmente il differenziale di riconoscimento
viene misurato con rapporti (Si/Ni) intorno ai -18 db ai quali corrisponde un livello di C(0)
normalizzato pari a quello indicato.
E' ben il livello di C(0) del correlatore a coincidenza di polarità che, per la valutazione
del differenziale di
riconoscimento del sonar deve confrontarsi con il disturbo "Vn" presente all'uscita del correlatore;
disturbo non dipendente dalle condizioni esterne ma dalle caratteristiche intrinseche del correlatore.
Il disturbo Vn, come ben si vede dall'algoritmo 3) che lo definisce, è dipendente dalla
banda di frequenza dei segnali d'ingresso e non dalla loro ampiezza, dalla costante di
tempo d'integrazione RC e quindi indipendente dal
rapporto Si/Ni dei segnali stessi:
3)