1) Generalità e dati di specifica
Si debba dimensionare l'impulso emesso da una testa acustica di un vettore subacqueo, tracciabile, in modo che durante la trasmissione questo non provochi emissioni spurie superiori a -80 dB, rispetto al livello indice del vettore stesso, in banda 20 KHz-30 KHz destinata a vettori operativi.

I valori di specifica sono:
a) Frequenza di trasmissione fo : fo = 50 KHz
b) Durata impulso : 1.5 mSec.
c) Tempo di ripetizione impulsi: 1 Sec.
d) Livello indice di trasmissione: 195 dB/μPa
e) Livello spurie: in banda f1-f2 ( f1 = 20 ; f2 = 30 KHz ) < -80 dB ( circa 115 dB/μPa )

2) Spettro di un impulso classico
Se la testa acustica emettesse un impulso classico, pacchetto di sinusoidi a 50 KHz della durata di 1.5 mSec, potremmo avere la coppia della trasformata di Fourier così come mostrato nelle figure 1 e 2:

<----->

L'impulso di figura 1, funzione del tempo, è definibile matematicamente secondo l'espressione:

Y = 0   per  t1 > t > t2
Y = A Cos ωo t   per  t1 ≤ t ≤ t2

dove ωo = 2 Π fo con fo = frequenza dell'onda dell'impulso.

L'impulso in oggetto è prodotto dal filtraggio dell'impulso di figura 1a ottenuto da un generatore del tipo illustrato in p7/par. 3.18.2/fig 3.40.

figura 1a

Lo spettro G( ω ) di figura 2, relativo all'impulso di figura 1, è caratterizzato dal valore assoluto della nota funzione Sen x / x con ω variabile da - ∞ a + ∞ ; lo spettro si estende per frequenze superiori ed inferiori a ωo secondo l'algoritmo:



Per semplificare l'esposizione assumiamo A = 2 /( t2-t1) ; t2-t1 = 1.5 mSsc. ; ωo = 6.28 * 50000 Hz
per ω = ωo abbiamo: G(ω) = 1

Il livello di G(ω) per f1 = 20000 Hz risulta : 0.0005
Il livello di G(ω) per f2 = 30000 Hz risulta : 0.0005
Il livello sp di spurie in tutta la banda f2-f1 = 10000 Hz sarà pertanto:
sp = (0.0005) 10000^1/2 = 0.05 pari a 26 dB sotto il massimo di G( ω ) = 1.

3) Controllo sperimentale dei dati di par. 2
Il controllo dei dati emersi dai calcoli di par 2) è fattibile con il circuito di figura 3, circuito che, una volta validato, sarà utile per la verifica dei valori imposti da specifica:



Come si vede da figura 3 il livello di spurie all'uscita del filtro è di 0.32 Vpp che, data l'attenuazione di 9 dB del filtro, corrisponde ad un livello di spurie nell'impulso di 13 Vpp pari a : 0.32 Vpp + 9 dB = 0.9 Vpp con un rapporto di:
20 Log (13 Vpp / 0.9 Vpp) = 23 dB.
Il rapporto tra il livello del segnale e le spurie ora misurato è inferiore al valore calcolato nel par. 2 che riporta 26 dB, una differenza di 3 dB dovuta sia all'incertezze di misura sia al rilievo in valori di picco su inviluppi di spurie in banda.
La differenza è da ritenersi irrilevante rispetto all'attenuazione di 80 dB voluta da specifica.

4) Verifica della legge di variazione d'ampiezza dell'impulso di figura 1 sul prototipo
Per sagomare opportunamente l'impulso di figura 1 affinché si abbia un abbattimento delle spurie nella banda 20-30 KHz è necessario operare sugli intervalli "pd" di figura 4 con i quali si controlla il livello dell'impulso per variarne il profilo, in particolare nelle fasi di ascesa e discesa.



La variazione d'ampiezza A dell'impulso di figura 1, in funzione della larghezza degli scalini "pd", deve seguire la legge:

A = ( 2 / 3.14) Sen ( 3.14 k / 2)

dove k = "pd" / (T/2).

Un confronto tra la funzione teorica e l'andamento sperimentale rilevato sul prototipo è riportato in figura 5, come si vede il generatore segue la legge voluta ed è a garanzia che il successivo processo di profilazione dell'impulso seguirà la funzione di modulazione assegnata.

5) La funzione di mascheramento
Si deve ad Hanning la funzione di mascheramento per segnali campionati, questa è necessaria alla modifica dei valori di "pd" al fine di ottenere il profilo voluto dell'impulso, per abbattere lo spettro di G(ω) nella banda 20-30KHz.

Finestra di Hanning

Opportunamente applicata la funzione di mascheramento al generatore d'impulsi, con apposito modulatore di larghezza, si ottiene il risultato mostrato in figura 6.
In questo caso il rapporto tra l'ampiezza dell'impulso ( 13 Vpp al centro ) e il livello delle spurie all' ingresso del filtro è:
Att = 20 Log (13 Vp / 0.00044 Vp) - 9 db = 80 dB come richiesto da specifica.