ESERCOMPLEX
-Esercizi di calcolo sui numeri complessi-
1) Generalità
Gli esercizi di calcolo sui numeri complessi sono più intuitivi se accompagnati da presentazioni
grafiche dinamiche che si adattino, di volta in volta, ai valori dei numeri complessi da elaborare
ed al risultato dell'elaborazione.
Per ottemperare a tale esigenza è proposto in questa pagina un file eseguibile che
consente di svolgere rapidamente le quattro operazioni base sui numeri complessi coaudiuvato
dal
contemporaneo tracciamento in assi cartesiani nella loro forma vettoriale.
I numeri complessi da mettere a calcolo sono soltanto due, ma con operazioni successive si
possono sviluppare, come vedremo, qualsiasi tipo di computazione.
2) Il pannello di calcolo di ESERCOMPLEX
Una volta lanciato l'eseguibile Complex si visualizza sul P.C. la
schermata di figura 1 che andiamo a commentare:
figura 1 (Pannello operativo)
In alto a sinistra è posizionato il reticolo cartesiano per la presentazione grafica
dei numeri complessi definiti con l'espressione: N = R , j x
Il valore delle scale in ascisse e ordinate è, al ancio, di 1/div. pari quindi
a +/- 10 unità sulle due coordinate R e j.
Il dato di scala può essere modificato a piacere digitando sul TextBox (fondo scala), collocato in
basso a destra, il valore voluto.
Nei quattro TextBox a destra, individuati dalle scritte R j e:
V1 (colore rosso)
V2 (colore blu)
si devono digitare rispettivamente le parti reali (R) ed immaginatie (j) dei due numeri complessi
da elaborare.
I 5 pulsanti in alto a destra, nella sequenza:
"I singoli vettori"
"Somma"
"Differenza"
"Prodotto"
"Divisione"
Hanno il compito, il primo di visualizzare i vettori impostati, gli altri quattro
per eseguire le operazioni su di essi indicate.
I risultati delle quattro operazione sono indicati, per ciascun pulsante, a destra in due diverse
tipologie:
-in coordiane cartesiane: parte reale R , parte immaginaria jx
-in coordinate polari: modulo M e argomento Arg° in gradi sessagesimali
3) Esempi di presentazione e calcolo
Una volta digitati i valori dei numeri complessi da elaborare se ne può vedere la grafica a colori
nel reticolo cartesiano a seguito della pessione del tasto " I singoli vettori", questa operazione
consente, volendo, il cambio di scala più adatto alla presentazione che si desidera.
Un esempio per i vettori:
V1 = +4.5 , -j 7
V2 = +3.2, +j 2.8
è riportato in figura 2:
figura 2 ( grafico vettori inseriti a calcolo)
Volendo, ferme restando le impostazioni dei numeri precedenti, si possono premere in sequenza
i quattro pulsanti di calcolo ottenendo la grafica ed i valori risolutivi
delle operazioni eseguite così come mostra la figura 3 dove il grafico è relativo
all'ultima operazione, la "Divisione", dove il vettore risultante è di colore
verde.
A fianco di cascun pulsante sono indicati i risultati, in forma cartesiana e polare, relativi
al tipo di calcolo espresso dal pulsante stesso.
figura 3 (Sequenza delle quattro operazioni)
Per vedere l'uno dopo l'altro i grafici relativi alle quattro operazioni, fermi restando i
dati d'ingresso, si preme il tasto "I vettori" e di seguito il tasto dell'operazione che
vogliamo eseguire.
Riportiamo ora le immagini che mettono in evidenza soltanto il pulsante dei
cinque del quale voggliamo sia i risultati del calcolo che i grafici conseguenti;
queste sono nell'ordine:
figura 4 (Somma)
figura 5 (Differenza)
figura 6 (Prodotto)
figura 7 (Divisione)
4) Aggiustaggio fondo scala
Si può ricorre all'aggiustaggio del fondo scala qualora l'entità dei valori dei numeri
complessi da inserire sia superiore a 10 unità.
Se ad esempio:
v1 = + 345.65 , -j 442.6
v2= +54 , j63.4
si cambierà il fondo scala da 10 a 500 ottenendo il seguente risultato grafico:
figura 8 (Cambiamento fondo scala)
5) Calcoli multipli
Sia da sviluppare la seguente espressione con termini complessi:
N = [(va + vb) x (vc/vd)] / va
posto .
Y1 = (va + vb)
Y2 = (vc/vd)
Y3 = Y1 x Y2
N = Y3 / va
si scinde l'espressione in blocchi da due termini ciascuno, ad esempio:
y1 = (va + vb)
si calcola la somma Y1 con l'eseguibile e si prende nota carta e matita
y2 = (vc/vd) si calcola la divisione Y2 e si prende nota
si calcola con Y3 il prodotto di Y1 con Y2 e si prende nota
infine si esegue la divisione tra Y3 e va
6) Trasformazione di un numero complesso da cartesiano in polare
La trasformazione di un numero complesso, espresso nella forma cartesiana ( R, jx ), in
coordinate polari ( M, Arg° ) è immediata; basta digitare ( R, jx ) in V1 e premere "somma".
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