1) Generalità
Il software dedicato al calcolo delle traiettorie dei raggi acustici in mare, sviluppato in prevalenza per impieghi militari, non è facilmente disponibile; in ogni caso non è concepito per condurre esercitazioni di calcolo a scopo didattico.
Per agevolare chi, per la prima volta, si accinge ad affrontare questa difficile problematica sono qui proposti e sviluppati alcuni esercizi numerici e grafici, relativi al tema citato.
L'argomento, accennato in termini discorsivi in p2 - capitolo 10, è affrontato in forma di sole esercitazioni di calcolo lasciando il lettore interessato ad approfondirne gli aspetti teorici sui testi specialistici.
Gli esercizi svolti, a titolo d'esempio, sono stati estrapolati dal testo "FONDAMENTALS OF SONAR" di J.W.Horton traducendo le formule di calcolo in routine software.
Con programmi compilati in VB si eseguono i calcoli e si realizzano le presentazioni grafiche che mostrano l'andamento dei raggi acustici.
Tutto ciò per consentire un primo approccio ad un argomento d'interesse fondamentale per chi deve affrontare una delle tante questioni connesse al sonar.

2) Le variabili
Le variabili utilizzate per le computazioni sono espresse con unità di misura anglosassoni:
Temperature: (°F ) in gradi Fahrenheit ( °F = °C x 9/5 + 32)
Profondità: (ft) in feet ( ft = mt x 3.281 )
Distanze: (yd) in yard (yd = m x 1.094 )

3)L'obiettivo del calcolo
Il calcolo ha come obiettivo la valutazione di n coppie di coordinate in grado di consentire il tracciamento di una curva, la traiettoria del percorso del suono, che si sviluppa secondo una o più archi di circonferenza così come indicato in figura 1.



In questo particolare procedimento l'ascissa (S) è la variabile dipendente mentre l'ordinata (D) è la variabile indipendente.
L'arco denominato " angolo di radenza" è l'angolo formato tra la tangente del cerchio e un segmento parallelo all'asse delle ascisse passante per il punto di tangenza.
La valutazione del valore di quest'angolo è fondamentale nel definire l'andamento della S=f(D).
Per ciascuna coppia di coordinate il valore della variabile (D) è stabilito dall'operatore mentre il valore di (S) ne è una funzione : S = f(D).
Più elevato è il numero delle coppie più punti definiscono la traiettoria.
I calcoli devono essere eseguiti con una precisione di 9 decimali.

4) Procedura di calcolo nello strato a temperatura costante
Il calcolo di S = f(D) è svolto secondo i seguenti passi:

po- si assume il gradiente di velocità nello strato isotermo pari a: (g1) = 0.0182
p1- si stabilisce di collocare il trasduttore alla prof. di 15 ft (valore utilizzato per i trasduttori nelle navi di superficie)
p2- si fissa la temperatura (T) dell'acqua con l'ausilio del batitermogramma (si veda paragrafo 5)
p3- si fissa la salinità (sa) in base ad ipotesi realistiche
p4- si stabilisce la profondità (d1) dello strato per il quale eseguire i calcoli
p5- si assumono un numero di valori (D) necessari alla definizione del tracciato
p6- si calcola il valore della velocità del suono (C) alla quota del trasduttore
p7- si calcola il raggio (r1) dell'arco di cerchio che forma la traiettoria
p8- si calcola Cos(teta); il coseno dell'angolo di radenza
p9- si ricava l'angolo (teta) con la funzione ArcCos(teta)
p10- si calcola infine S = f(D) con l'espressione: S = r1 Sen(teta)/3



5)Dati di base
I dati di base che consentono lo sviluppo del problema, secondo la procedura indicata nel paragrafo 4), sono contenuti nel "BATITERMOGRAMMA", grafico che mostra come varia la temperatura dell'acqua in funzione della profondità; il tracciato assunto come modello per gli esercizi a venire è mostrato in figura 2.





In esso s'individuano due andamenti della temperatura (traccia rossa):
-nel primo tratto di mare, compreso tra quota 0 e quota 65 ft, la temperatura è costante a 70°F (strato isotermo)

-nel secondo tratto di mare, compreso tra quota 65 ft e quota 265 ft, la temperatura decresce da 70°f a 56°F (strato termoclino).

-dal batitermogramma si deduce inoltre il gradiente della velocità del suono (g).

Sono inoltre tracciate tre rette parallele (tratto nero) rispettivamente alle profondità:
-quota 15 ft : a questa profondità si suppone di sistemare il trasduttore
-quota 65 ft : quota d'inizio variazione termica
-quota 265 ft: quota massima per condurre l'esercizio

6)La routine di calcolo per il raggio con angolo di radenza zero
La routine di calcolo implementata in VB consente, una volta inserite le variabili: (T); (sa); (D), il calcolo immediato del conseguente valore di (S). A detto scopo sono applicate le seguenti espressioni:

-fissata la profondità nello strato isotermo sotto indagine (d1)
-fissato il valore del gradiente (g1)

-calcolo velocità del suono: C = 4411 + (11.25) x (T) - 0.045 x (T ²) + g1 x d1 + 4.3 x (sa - 34)

-calcolo della differenza Dd: Dd = D - d1

-calcolo del raggio: r1 = (C / g1)

-calcolo Cos (teta): Cos (teta) = 1 + (Dd / r1)

-calcolo angolo di radenza (teta): teta = ArcCos(teta)

-calcolo finale dell'ascissa S: S = ((r1 * Sen(teta)) / 3

Le operazioni sopra elencate sono eseguite dalla routine in VB:

-ingresso dati-
T = Val(Text1.Text) 'ingresso temperatura dello strato
sa = Val(Text2.Text) 'ingresso salinità dello strato
D = Val(Text4.Text) 'ingresso valore della quota di calcolo

-elaborazioni numeriche-
d1 =15 'profondità dello strato messa a calcolo
g1 = 0.0182 'gradiente assunto per la strato isotermo
Dd = D - d1
c15 = 4411 + (11.25) * (T) - 0.045 * (T ^ 2) + g1 * d1 + 4.3 * (sa - 34)
r1 = (c15 / g1)
X = 1 + (Dd / r1) 'Cos(teta)
If Dd = 0 Then X = 0.999999999999
z = (Atn(-X / Sqr(-X * X + 1)) + 2 * Atn(1)) 'ArcCos(teta)

S = Int((r1 * Sin(z)) / 3)

-visualizza dati-
con una sequenza di "print" si visualizzano tutti i dati

7)Esempi di calcolo
Impiegando il programma illustrato al paragrafo 6) si possono calcolare rapidamente coppie di coordinate (D) ed (S) per il tracciamento dei punti che individuano la traiettoria del raggio acustico.
Per rendere più chiaro il processo di calcolo sono presentati, oltre al valore finale di (S), tutti i risultanti intermedi dei diversi passi.
Un primo esercizio, per il calcolo di un raggio contenuto nella zona compresa tra la superficie e il trasduttore, nello strato isotermo, si sviluppa utilizzano i seguenti dati:
- dati implementati nel software: d1 = 15 ft; g1 = 0.0182
- dati inseriti dall'operatore: T = 70°F; sa = 35; D = 10 ft
Il risultato di tutta l'elaborazione è riportato nel prospetto illustrato:






Il prospetto mostra che le coordinate del punto e l'angolo di radenza sono:
-ordinata: D = 10 ft
-ascissa: S = 551 yd
-angolo di radenza: teta = 6.048../1000 rad. pari a circa 0.346° sessag.

Se ripetiamo il calcolo per:
T = 70° F ; d1 = 15 ft; sa = 35; D = 15 ft : g1 = 0.0182 .
i nuovi dati sono:
-ordinata: D = 15 ft
-ascissa: S = 0 yd
-angolo di radenza: teta = 1.414197../1000000 rad. pari a circa 0.000081° sessag.
La terna di valori ci mostra come, nel punto d'emissione del suono D=15; S=0 (sul trasduttore), l'angolo di radenza sia in concreto uguale a 0 , valore caratteristico del raggio acustico che inizia il percorso in orizzontale.

8)Tracciamento automatico dei raggi
Con una variante al programma di paragrafo 6) si ottiene una nuova struttura software in grado di svolgere, sia la routine per il calcolo delle singole coppie di coordinate (D);(S), sia il tracciamento della S = f(D) nel campo di variabilità di (D) compreso tra quota D = 0 e D = 15.
Il software in oggetto, dal nome dr1.exe, è disponibile cliccando su GRAFICA1
Nel diagramma i valori di (D) variano di alcuni feet mentre quelli di (S) variano di migliaia di yards; per questa ragione, il grafico ha due scale diverse; una per la variabile (D), una per la variabile (S), con la conseguente deformazione del tracciato.

La procedura per l'utilizzo dr1.exe è la seguente:
-inserire il valore di T (temperatura in °F)
-inserire il valore di sa (salinità in parti per mille)
-inserire la quota D (quota in ft) alla quale si vuole eseguire il calcolo della S(D)
-cliccare su "CALCOLO"

Il risultato di questa operazione porta ad una schermata simile a quella indicata al paragrafo 7); nella quale sono evidenziate le coordinate D1; S1.
Per la visione della curva complessiva del raggio, tra i limiti indicati, si clicca su "GRAFICA" ed è visibile la traccia del raggio acustico (colore blu) che si estende tra D = 15; S = 0 (dal trasduttore) a D = 0 ; S = 1954 yd a fine percorso.
Sulla traccia compare un cerchietto rosso in corrispondenza delle coordinate D1; S1 calcolate con la schermata precedente.
Un tracciato completo per T = 70; sa = 35; quota di calcolo = 12 é sotto riportato: