1) Generalità'
In tutte le pagine del sito che, direttamente o indirettamente, trattano del differenziale di riconoscimento, afferente ai sistemi di rivelazione in correlazione per segnali a due stati, non si è mai accennato a valori inferiori a -18; -20 dB ; cercheremo in questa pagina di capire qual'è l'origine di tale limitazione.
Questa, come vedremo, è intrinseca nelle funzioni matematiche che definiscono i processi di correlazione dei segnali a due stati subordinati poi alle velocità di spostamento dei mezzi navali.

2)Sulla definizione sintetica dei termini "Differenziale di Riconoscimento" (da p108)
Il Differenziale di Riconoscimento Δ, espresso in dB, è il minimo rapporto S/N con il quale un sonar può rivelare la presenza del bersaglio mascherato dal rumore.
Secondo le convenzioni il differenziale di riconoscimento che caratterizza un rivelatore è il minimo valore Δ per il quale si abbia:
Probabilità di falso allarme P(FA) = 10 %
Probabilità di rivelazione P(D) = 50 %

3)Sulla funzione che governa il processo di correlazione a due stati
Per discutere sulle limitazioni di cui al titolo si ripropone, come si è già mostrato in molte pagine del sito, la funzione caratteristica che esprime come varia l'ampiezza del livello di correlazione in funzione del rapporto Si/Ni, questa è:

1)

La 1), calcolata per Si/Ni variabile da -60 dB a + 60 dB, e riportata in figura 1 in forma normalizzata:
Le scale sono:
ascisse: ( si/ni ) in dB ; 6 dB/div.
ordinate C(si/ni) , adimensionali; 0.1 /div.

figura 1

4) La varianza nei processi di correlazione a due stati
Sempre al fine di chiarire le ragioni delle limitazioni sui valori del differenziale di riconoscimento vediamo ora la funzione Vr che mostra l'andamento della varianza all'uscita ( quota di rumore ) di un sistema di correlazione, per segnali a due stati; Vr dipende da due variabili:
RC ( costante di tempo d'integrazione )
BW ( banda dei segnali da correlare ),
l'espressione analitica è la seguente:

2)

Il valore di Vr è espresso in volt efficaci rapportato al massimo normalizzato della 1).
Le scale sono:
ascisse: ( Vr max = 0.02 ); 0.002/div.
ordinate ( RC ), da 0.1 a 10 Sec. 0.5 Sec./div.

figura 2

Questa curva esprime Vr in valori di picco e non in valori efficaci come indicato dalla 2) dato che su tali livelli si deve poi comparare con la C(si/ni).

5) Adattamento ordinate di figura 1 per confronti con figura 2
Per confrontare le due funzioni; C(si/ni) e Vr si traccia la curva C(s/n) di figura 1 con la stessa scala delle ordinate di figura 2 come mostra figura 3:

figura 3

Le scale sono:
ascisse: ( si/ni ) in dB da 0 a -60 dB ; 6 dB/div.
ordinate C(si/ni) , max = 0 .02 adimensionali; 0.002 /div.

6) Comparazione livelli C(si/ni) con Vr di picco
Per l'analisi delle limitazioni al titolo tracciamo ora un grafico che contiene le due curve rispettivamente di figura 2 e 3; la figura 4; questo grafico ha il solo scopo di orientare il lettore sul fatto che, anche se in modo non rigoroso, si mette già in evidenza la problematica affrontata in questa pagina :

figura 4

dalla figura 4 si vede infatti che la C(si/ni) ,nell'intervallo compreso tra -20 e -24 dB, ha ampiezze dell'ordine della Vr; quindi grandi differenze a favore della C(si/ni) per rapporti si/ni < -20 dB, non ce ne sono, salvo per valori molto grandi di RC.

7)Esame del problema in termini numerici
Un modo rigoroso per esaminare le limitazioni sul differenziale di riconoscimento consiste nell'esame della variazione del rapporto si/ni secondo la funzione 3), che esprime come varia il parametro "d" in funzione di si/ni.
Dalla 3) si ricava la 4) per si/ni funzione di rc per "d" e bw costanti.



Dal computo della 4), per d = 1.6 e bw = 6000 Hz costanti ( dedotto dal calcolatore curve ROC di p80 secondo la definizione del paragrafo 1) - Priv = 50 % ; Pfa = 10 %- ) abbiamo la curva di figura 6 con si/ni funzione di rc variabile da 1 a 10 Sec:

figura 5

Dalla figura 5 si vede che per ottenere rapporti si/ni dell'ordine dei -24 dB è necessaria una costante di tempo di rc = 10 Sec; dalla pendenza della curva s'intuisce che ulteriori incrementi del valore di rc portano a irrilevanti miglioramenti del differenziale di riconoscimento.
Un valore di rc di 10 Sec. potrebbe andare bene per situazioni di correlazione tra segnali generati da una sorgente praticamente immobile; nel caso del sonar a fasci preformati che deve seguire le evoluzioni di un bersaglio possono valere le seguenti considerazioni:

Supponiamo che un CT navighi a a 30 nodi alla distanza di 10000 m da un sommergibile in fase di scoperta sonar.
Se il sommergibile è in fase di accostamento rapido, ad esempio di 4°/Sec, ed è dotato di un sistema a fasci preformati in correlazione, 72 fasci su 360° (un fascio ogni 5°), il segnale correlato passerà dall'uscita di un correlatore all'uscita di quello contiguo in 1.25 Sec. i correlatori pertanto dovranno avere una risposta di assestamento nell'ordine di 1 Sec. corrispondenti, in base a figura 5, ad un differenziale di riconoscimento limitato a circa -19 dB.
I dati emersi nei paragrafi 6) e 7) illustrano quindi le limitazioni al differenziale di riconoscimento; limitazioni dovute in parte alle funzioni matematiche che governano il fenomeno e in parte all'impiego dei correlatori in situazioni relative a bersagli mobili.