1) Generalità
Proseguendo le esercitazioni numeriche e grafiche iniziate in p24 prendiamo ora in esame il "raggio limite", raggio che ha la caratteristica, nel suo percorso, di essere tangente al segmento di separazione tra lo strato isotermo e lo strato termoclino, vedi figura 1.



Il raggio giunto al punto di tangenza genera due rami, il ramo A che si propaga fino alla superficie, il ramo B che si propaga verso il fondo.
In queste pagine prenderemo in esame tutta la traiettoria che, partendo dal trasduttore, giunge alla superficie del mare tramite il ramo A, (raggio limite nello strato isotermo), lasciando l'analisi dell'altro ramo alla successiva pagina p28.
La condizione di A lo pone come raggio che limita, superiormente, la zona detta "zona d'ombra", entro la quale, teoricamente, non si ha il transito di alcun raggio acustico.

2) Le variabili
Le variabili utilizzate per le computazioni sono espresse con unità di misura anglosassoni:
Temperature: (°F ) in gradi Fahrenheit ( °F = °C x 9/5 + 32)
Profondità: (ft) in feet ( ft = mt x 3.281 )
Distanze: (yd) in yard (yd = m x 1.094 )

3)L'obiettivo del calcolo
Il calcolo, come in p24, ha come obiettivo la valutazione di n coppie di coordinate in grado di consentire il tracciamento di una curva, la traiettoria del percorso del suono, che si sviluppa secondo un arco di circonferenza così come indicato nella figura 1.

Dalla figura si evince che per ciascun valore di (D), stabilito dall'operatore,si possono avere uno o due valori di S(D) S1(D) ed S2(D); si hanno così le terne di valori.
Più elevato è il numero delle coordinate più punti definiscono la traiettoria.
I calcoli devono essere eseguiti con una precisione di 9 decimali

4) Procedura di calcolo del raggio limite nello strato isotermo
In questo caso il calcolo di S = f(D) è sensibilmente diverso da quello condotto in p24 a causa del tipo di curvatura del raggio acustico che, nel precedente esercizio, ad ogni valore (D) associava un solo valore di (S), mentre, nell'esercizio attuale ad alcuni valori di (D) corrispondono due valori diversi di (S), S1 ed S2; ciò è dovuto al fatto che nella curva di p24 il tracciato era soltanto crescente mentre nel caso ora in esame il tracciato è prima decrescente e, dopo il punto di tangenza con la retta che separa i due strati termici, inizia a crescere (figura 1).
Il calcolo attuale è svolto pertanto secondo i seguenti passi:

-p1- IMPOSTAZIONE DATI INIZIALI
*temperatura dell'acqua (T) nello strato in °F
*salinità (sa) in parti per mille
*quota di calcolo (D) in ft
*profondità del trasduttore (d1) in ft
*profondità max dello strato isotermo (d2) in ft
*gradiente di velocità del suono nello strato (g1)

-p2- CALCOLI A QUOTA TRASDUTTORE
*calcolo velocità del suono sul trasduttore (c15) in ft/sec
*calcolo raggio della traiettoria sul trasduttore (r1) in ft

-p3 CALCOLO DELL'ASCISSA S65 A QUOTA 65 ft
Questa computazione viene eseguita nel punto di tangenza della traiettoria con il segmento di separazione tra i due strati; l'operazione à necessaria dato che i valori finali di S(D) saranno, o la somma ( S65 + incremento di S ) , o la differenza ( S65 - incremento di S).
*calcolo raggio (r2) della traiettoria tangente a retta quota 65 ft
*calcolo (Delta) = d1 - d2
*calcolo Cos(teta) = (1 + Delta)/r2
*calcolo (teta) = ArcCos(teta) in radianti
*calcolo S65 = r2 Sen(teta)/3 in yd

-p3 CALCOLO INCREMENTI o DECREMENTI DI S65
*calcolo (Delta1))= d1 - D
*calcolo Cos(teta1) = (1 + Delta1)/r2
*calcolo (teta1) = ArcCos(teta1) in radianti
*calcolo incremento o decremento Sid = r2 Sen(teta1)/3 in yd

-p4 CALCOLO DELLE COPPIE DI ASCISSE S1 e S2
S1 = S65 - Sid in yd
S2 = S65 + Sid in yd

-p5 PRESENTAZIONE DI TUTTI I DATI INTERMEDI E FINALI
* presentazione listato dati intermedi
*presentazione terna o coppia finale coordinate : (D) in ft; (S1) in yd; (S2) in yd

*NOTA:
--si avranno terne D;S1;S2 per tutte le ordinate D comprese nell'intervallo 15 <= D < 65
--si avranno coppie D;S2 per tutte le ordinate D comprese nell'intervallo D < 15
--si avrà una sola coppia D;S2 per D = 65


5)Dati di base
I dati di base che consentono lo sviluppo del problema, secondo la procedura indicata nel paragrafo 4) sono contenuti nel "BATITERMOGRAMMA", il grafico che mostra come varia la temperatura dell'acqua in funzione della profondità è mostrato in figura 2; in esso si osserva il segmento , colore viola, che indica la zona di separazione degli strati di interesse per il presente esercizio.







In esso s'individuano due andamenti della temperatura (traccia rossa):
-nel primo tratto di mare, compreso tra quota 0 e quota 65 ft, la temperatura è costante a 70°F (strato isotermo)

-nel secondo tratto di mare, compreso tra quota 65 ft e quota 265 ft, la temperatura decresce da 70°f a 56°F (strato termoclino).

6)La routine di calcolo per il raggio limite
La routine di calcolo implementata in VB consente, una volta inserite le variabili (T); (sa); (D), il calcolo immediato dei conseguenti valori di (S1) e (S2); seguendo la procedura illustrata nel paragrafo 4) si ha:


sa = Val(Text2.Text) 'salinità
T = Val(Text3.Text) ' temperatura nel primo strato
var = Val(Text4.Text) 'quota di calcolo
d1 = 15 ' quota trasduttore
d2 = 65 'profondità max strato isotermo
'gradiente primo strato
g1 = 0.0182
c15 = 4411 + (11.25) * (T) - 0.045 * (T ^ 2) + 0.0182 * d1 + 4.3 * (sa - 34)
'calcolo del raggio r1 sul trasduttore
r1 = c15 / g1
'=======================================
'CALCOLO S65
r2 = r1 + d2 - 15 'raggio alla separazione dei due strati
Delta = d1 - d2
x = 1 + (Delta / r2)
If Delta = 0 Then x = 0.999999999999
z = (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1))
S65 = (r2 * Sin(z)) / 3
'=========================================
'CALCOLO Sid
Delta = var - 65
If var > 65 Then GoTo salta
x = 1 + (Delta / r2)
If x = 1 Then x = 0.9999999999
z = (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1))
s = Int((r2 * Sin(z)) / 3) 'calcolo Sid
ss = Int(s + S65)
sk = Int(S65 - s)
If var = 65 Then sk = ss
'====================================
Con una sequenza di "print" si visualizzano tutti i dati intermedi e finali

7)Esempi di calcolo
Impiegando il programma illustrato al paragrafo 6) si possono calcolare rapidamente terne o coppie di coordinate (D) ed (S1) (S2) per il tracciamento dei punti che individuano la traiettoria del raggio acustico.
Per rendere più chiaro il processo di calcolo sono presentati, oltre al valore finale di (S1) o (S1) e (S2), tutti i risultati intermedi dei diversi passi.
Un primo esercizio per il calcolo delle coordinate di due punti di traiettoria, contenuti nello strato isotermo, si sviluppa utilizzano i seguenti dati;
T = 70° F ; sa = 35; D = 45 ft.
Il risultato di tutta l'elaborazione è riportato nel seguente prospetto:






Il prospetto mostra che la terna delle coordinate del punto e l'angolo di radenza sono:
-ordinata: D = 45 ft
-ascissa: S1 = 641 yd
-ascissa: S2 = 2847 yd
-angolo di radenza: teta = 1.208../100 rad. pari a circa 0.69° sessag.


Se ripetiamo il calcolo per:
T = 70°F ; sa = 35; D = 65 ft
i nuovi dati sono:
-ordinata: D = 65 ft
-ascissa: S1 = S2 = 1745 yd
-angolo di radenza: teta = 1.414../100000 rad. pari a circa 0.00081° sessag.
La terna di valori ci mostra come, nel punto di tangenza (D = 65 ft) l'angolo di radenza sia in concreto uguale a 0 , valore caratteristico del raggio limite nello strato isotermo.


Per individuare l'angolo di radenza del raggio, sul trasduttore, si ripete il calcolo per:
T = 70°F ; sa = 35; D = 15 ft
i nuovi dati sono:
-ordinata: D = 15 ft
-ascissa: S1 = 0 yd
-ascissa: S2 = 3488 yd
-angolo di radenza: teta = 1.91../ 100 rad. pari a circa 1.094° sessag.

8)Tracciamento automatico del raggio limite nello strato isotermo
Con una variante al programma di paragrafo 6) si ottiene una nuova struttura software in grado di svolgere, sia la routine per il calcolo delle singole terne di coordinate (D);(S1);(S2), sia il tracciamento della S = f(D) nel campo di variabilità di (D) compreso tra quota D = 0 e D = 65.
Il software in oggetto, dal nome dr2.exe, è disponibile cliccando su GRAFICA2
Nel diagramma da tracciare i valori di (D) variano di alcuni feet mentre i valori di (S) variano di migliaia di yards; per questa ragione, il grafico avrà due scale diverse; una per la variabile (D) una per la variabile (S) con la conseguente deformazione del tracciato.

La procedura per l'utilizzo dr2.exe è la seguente:
-inserire il valore di T (temperatura in °F)
-inserire il valore di sa (salinità in parti per mille)
-inserire la quota D (quota in ft) alla quale si vuole eseguire il calcolo della S(D)
-cliccare su "CALCOLO"

Il risultato di questa operazione porta ad una schermata simile a quella indicata al paragrafo 7); nella quale sono evidenziate le coordinate D1; S1; S2
Per la visione della curva complessiva del raggio, tra i limiti indicati, si clicca su "GRAFICA" ed è visibile la traccia del raggio acustico (colore rosso) che si estende tra D = 15; S = 0 (dal trasduttore) a D = 0 ; S = 3732 yd a fine percorso.
Sulla traccia compaiono due cerchietti blu in corrispondenza delle coordinate D1; S1 ; S2 calcolate con la schermata precedente.