SONAR-INFO-p264
Calcolo della probabilità di falso allarme
come funzione della distanza del bersaglio
0) Premessa
La presente pagina è una copia modificata della p262 ( che tratta della probabilità di scoperta ) adattata, con analoghe procedure di calcolo, alla probabilità di falso allarme.1) Generalità
Il problema relativo al calcolo della probabilità di falso allarme in passivo (Pfa.) in funzione della distanza del bersaglio, Pfa. = f (R), è molto complesso; l'interesse per questo argomento è soltanto a carattere speculativo non utile ai fini operativi sul campo.Il processo di elaborazione di Pfa. = f (R) implica l'impiego del calcolatore delle curve ROC e un insieme di routine accessorie da eseguire su P.C. per le soluzioni di equazioni trascendenti con metodi iterativi.
2)Calcolo della portata di un sonar passivo di riferimento
Per sviluppare quanto accennato nelle generalità è necessario impostare il calcolo della portata di un sonar passivo di riferimento secondo la sequenza delle variabili quali ( si veda P42 ):F1 ; F2 estremi di banda delle frequenze di ricezione: F1 = 1000 Hz; F2 = 3000 Hz
fo frequenza media geometrica nella banda: fo = 1.7 KHz
SL s'ipotizza come sorgente del segnale un cacciatorpediniere di vecchia generazione che naviga a 20 nodi; dai tabulati in letteratura, per fo = 1.7 KHz, si ha: SL = 140 db/microPascal/Hz
NL s'ipotizza il mare a forza 2; dai tabulati in letteratura, per fo = 1.7 KHz, si ha:
NL = 58 dB/microPascal/Hz
DI si assume un guadagno di direttività della base ricevente di: DI = 10 dB
RC si pone a calcolo una costante di tempo d'integrazione di: RC = 0.1 Sec.
d si stabilisce di avere una probabilità di scoperta dell' 80% con una probabilità di falso allarme dell' 1 %; d = 10
Propagazione s'ipotizza di operare a quote profonde con: propagazione sferica
BW la larghezza di banda del ricevitore è: BW = F2-F1 = 2000 Hz
DT il valore del DT calcolato con la formula riportata in p42 è: DT = 25 dB
Con i dati impostati si applica l'equazione 1) ottenendo:
1) TL = SL + DI - NL - DT + 10 Log BW = 140 dB + 10 dB - 58 dB - 25 dB + 10 Log 2000 = 100 dB
Dopo il calcolo del TL secondo la 1) si computa ora la variazione del TL in funzione della distanza R e del coefficiente di assorbimento "a" ottenendo la 2):
2) TL = 60 dB + 20 Log R + a R = 60 dB + 20 Log R + 0.1 R
dove il valore di "a" ,calcolato con la formula riportata in p42, è: a = 0.1 dB/Km
La soluzione del sistema tra la 1) e la 2) porta ad un valore di R = 54 Km.
Questo esercizio mostra come, con le variabili indicate per i calcoli della portata, alla coppia Priv = 80 e Pfa. = 1% corrisponda un valore della distanza di R = 54 Km; per valori crescenti di questa distanza calcoleremo l'incremento della probabilità di falso allarme (Pfa.) di questo sonar di riferimento.
3)Processo di calcolo di Pfa. = f (R)
Il computo della funzione Pfa. = f (R) inizia con la stesura di una tabella da ricavarsi con il calcolatore curve ROC di P80.Fissato il valore di Priv. = 80 %, come da sonar di riferimento, si computano 20 valori del parametro "d" per altrettanti valori di Pfa. da Pfa = 1% a Pfa = 20% a passi dell' 1%, dopo lungo e complesso lavoro il calcolatore ROC fornisce tutti i dati per compilare la tabella:
| Pfa. % | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| "d" | 10 | 8.4 | 7.4 | 6.7 | 6.2 | 5.7 | 5.3 | 5 | 4.7 | 4.5 | 4.2 | 4 | 3.8 | 3.7 | 3.5 | 3.3 | 3.2 | 3 | 2.9 | 2.8 |
Alla prima tabella segue la seconda nella quale, sempre secondo le variabili del sonar di riferimento, si calcola il valore del DT in funzione del "d" ricavato da tab.1 [DT = f (d)] secondo l'espressione:
DT = 5 Log[ d BW / (2 RC) ]
| "d" | 10 | 8.4 | 7.4 | 6.7 | 6.2 | 5.7 | 5.3 | 5 | 4.7 | 4.5 | 4.2 | 4 | 3.8 | 3.7 | 3.5 | 3.3 | 3.2 | 3 | 2.9 | 2.8 |
| DT | 25 | 24.6 | 24.3 | 24.1 | 24 | 23.8 | 23.6 | 23.5 | 23.4 | 23.3 | 23.1 | 23 | 22.9 | 22.8 | 22.7 | 22.6 | 22.5 | 22.4 | 22.3 | 22.2 |
Con i valori del DT della tab.2, secondo l'equazione:
60 + 20 log R + 0.1 R = SL + DI - NL - DT + 10 log BW
che in base ai dati del sonar di riferimento ed esplicitata in R diventa:
20 log R + 0.1 R = 65 - DT
si risolve in R tramite processi iterativi al P.C. ottenendo infine la tabella 3
| DT | 25 | 24.6 | 24.3 | 24.1 | 24 | 23.8 | 23.6 | 23.5 | 23.4 | 23.3 | 23.1 | 23 | 22.9 | 22.8 | 22.7 | 22.6 | 22.5 | 22.4 | 22.3 | 22.2 | R (Km) | 54 | 55.4 | 56.5 | 57.4 | 57.8 | 58.5 | 59.4 | 59.8 | 60.2 | 60.6 | 61.4 | 61.9 | 62.2 | 62.6 | 63.1 | 63.5 | 64 | 64.3 | 64.8 | 65 |
Si può osservare che la prima coppia di tabella coincide, come voluto, con la distanza computata per il sonar di riferimento: R = 54 Km per Pfa = 1 % e Priv. = 80 %.
La soluzione del problema posto è ora mostrata in forma di grafico nella figura 1; in essa sono riportate le coppie di numeri di tabella 3 con la Pfa. in ordinate, che cresce in funzione della distanza R in ascisse che da R = 40 Km cresce verso i 70 Km; sempre per Priv. = 80 % costante.
In figura, tracciate in rosso, le coordinate della coppia di valori di partenza caratteristici del sonar di riferimento.
figura 1 L'interpretazione della curva è la seguente:
Una volta fissata la probabilità di rivelazione (Priv. = 80 %) la probabilità di falso allarme (Pfa), riportata in ordinate, viene fatta decresce, a seguito di regolazioni della soglia sul sonar, con l'aumentare della distanza R riportata in ascisse.
E' naturale che l'insieme delle computazioni e il grafico devono essere ripetuti per un sonar di riferimento diverso da quello di paragrafo 2.
4)Osservazioni sul significato dei calcoli
I risultati dei calcoli che hanno portato alla figura 1, anche se non hanno risvolti in situazioni operative reali, possono essere immaginati frutto di rilievi sul campo e così giustificati sulla base delle variabili riportate in precedenza:Se l'operatore addetto al sonar, dopo i calcoli di portata da svolgere secondo il paragrafo 2), imposta inizialmente la soglia di rivelazione affinché la probabilità di falso allarme (Pfa.) sia quella messa a calcolo per R = 54 Km, ovvero Pfa = 1%, potrà osservare come la probabilità di rivelazione (Priv.) sia dell' 80%.
L'operatore con l'allontanamento del bersaglio abbasserà progressivamente la soglia di rivelazione per non ridurre la probabilità di rivelazione iniziale (Priv = 80 %) , in questo modo la probabilità di falso allarme s'incrementerà dall' iniziale Pfa. = 1% , per R = 54 Km, a valori sempre più elevati fino quando la distanza R del bersaglio, incrementata a R = 65 Km, avrà costretto l'operatore a ridurre ulteriormente il livello di soglia accettando, per avere una Priv. = 80%, una probabilità di falso allarme pari a Pfa. = 20 %.