1) Generalità
A completamento di quanto esposto in p26 prendiamo ora in esame il "raggio limite nello strato termoclino".
Il raggio parte dal trasduttore e, giunto al punto di tangenza (ovvero flesso a tangente orizzontale), prosegue con il ramo B che si propaga verso il fondo (vedi figura 1).
La condizione di B lo pone come raggio che limita inferiormente la zona detta "zona d'ombra".



2) Le variabili
Le variabili utilizzate per le computazioni sono espresse con unità di misura anglosassoni:
Temperature: (°F ) in gradi Fahrenheit ( °F = °C x 9/5 + 32)
Profondità: (ft) in feet ( ft = mt x 3.281 )
Distanze: (yd) in yard (yd = m x 1.094 )

3) Osservazioni sul calcolo
In questo caso, diversamente da quanto visto in p26, per ciascun valore di (D) stabilito dall'operatore, si ha un solo valore di S(D).
Più elevato è il numero delle coordinate più punti definiscono la traiettoria.
I calcoli devono essere eseguiti con una precisione di 9 decimali

4) Procedura di calcolo del raggio limite nello strato termoclino
In questo caso il calcolo di S = f(D) è più elaborato che i precedenti; si deve infatti valere, sia delle computazioni nel tratto isotermo, svolte in p26, sia di nuove espressioni di calcolo per lo strato termoclino.
Il calcolo attuale è svolto come segue:

- dati per le computazioni -
-p1- IMPOSTAZIONE DATI INIZIALI
*temperatura dell'acqua (T) nello strato in °F
*salinità (sa) in parti per mille
*quota di calcolo (D) in ft
*profondità del trasduttore (d1) in ft
*profondità max dello strato isotermo (d2) = 65 ft in ft
*gradiente di velocità del suono nello strato(g1) = 0.0182

-p2- CALCOLI A QUOTA TRASDUTTORE
*calcolo velocità del suono sul trasduttore (c15) in ft/sec
*calcolo raggio della traiettoria sul trasduttore: r1 = c15/g1 in ft

-p3 CALCOLO DELL'ASCISSA S65 A QUOTA 65 ft
Questa computazione viene eseguita nel punto di tangenza della traiettoria con il segmento di separazione tra i due strati; l'operazione è necessaria dato che i valori finali di S(D) saranno, o la differenza ( S65 - Sd ) , o la somma ( S65 + Si ); dove con Sd e Si si indicano, rispettivamente, il decremento di S65 e l'incremento di S65
nei calcoli condotti nello strato termoclino .
*calcolo raggio (r2) della traiettoria tangente alla retta a quota 65 ft: r2 = r1 + d2 -15
*calcolo (Delta) = d1 - d2
*calcolo Cos(teta) = (1 + Delta)/r2
*calcolo (teta) = ArcCos(teta) in radianti
*calcolo S65 = r2 Sen(teta)/3 in yd

- calcoli per lo strato isotermo-
- p4 CALCOLO DEI DECREMENTI DI S65 NELLO STRATO ISOTERMO
*calcolo Delta1 = D - d1
*calcolo Cos(teta1) = (1 + Delta1)/r2
*calcolo (teta1) = ArcCos(teta1) in radianti
*calcolo decremento ascissa S65: Sd = r2 Sen(teta1)/3 in yd
*calcolo ascissa S : S = S65 - Sd

- calcoli per lo strato termoclino-
- p5 CALCOLO DEGLI INCREMENTI DI S65 NELLO STRATO TERMOCLINO
*gradiente di velocità in strato termoclino: g2 = -0.3724
*calcolo velocità suono a 65 ft: c65 = c15 + 50 g1 -15
*calcolo del raggio della traiettoria r3 a 65 ft: r3 = c65/g2
*calcolo Delta2 = D - d2
*calcolo Cos(teta2) = (1 + Delta2)/r3
*calcolo (teta2) = ArcCos(teta2) in radianti
*calcolo incremento ascissa S65: Si = r3 Sen(teta2)/3 in yd
*calcolo ascissa S : S = S65 + Si

-p6 PRESENTAZIONE DATI INTERMEDI E FINALI
*visualizzazione dati intermedi
*visualizzazione coppie D; S = f(D) per i due strati:
nell'intervallo isotermo D = 15 ft ___ D = 65 ft
nell'intervallo termoclino D = 65 ft ___ D = 265 ft

5)Dati di base
I dati di base che consentono lo sviluppo del problema, secondo la procedura indicata nel paragrafo 4) sono esplicitabili dal "BATITERMOGRAMMA" di figura 2.





In esso s'individuano due andamenti della temperatura (traccia rossa):
-nel primo tratto di mare, compreso tra quota 0 e quota 65 ft, la temperatura è costante a 70°F (strato isotermo)

-nel secondo tratto di mare, compreso tra quota 65 ft e quota 265 ft, la temperatura decresce da 70°f a 56°F (strato termoclino).

Con quest'ultimi valori si calcola g2 per lo strato termoclino:
-T media: Tm = (70° F + 56° F) / 2 = 63° F
-gradiente di temperatura gt: gt = (56° F - 70° F) / ( quota 265 - quota 65) = - 0.070° F/ ft
-gradiente di velocità g2 : g2 = g1 - [ 11.25 - 0.09 Tm ] gt = - 0.3724

6)La routine di calcolo per il raggio limite
La routine di calcolo implementata in VB consente, una volta inserite le variabili (T); (sa); (D), il calcolo immediato dei conseguenti valori di (S) seguendo la procedura illustrata nel paragrafo 4) si ha:


' '=========CALCOLO DATI COMUNI
sa = Val(Text2.Text)
d1 = 15 ' profondità primo strato
T = Val(Text3.Text) ' temperatura nel primo strato
'gradiente primo strato
g1 = 0.0182
'gradiente secondo strato
g2 = - 0.3724
c15 = 4411 + (11.25) * (T) - 0.045 * (T ^ 2) + 0.0182 * d1 + 4.3 * (sa - 34)
'calcolo del raggio r1 nel primo strato
r1 = c15 / g1

'=========CALCOLO S65
d2 = 65 'profondità secondo strato
r2 = r1 + d2 - 15 'raggio secondo strato
Delta = d1 - d2
x = 1 + (Delta / r2)
If Delta = 0 Then x = 0.999999999999
z = (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1))
S65 = (r2 * Sin(z)) / 3

'==========CALCOLI FINALI=========
'=========STRATO da 0 a 65
d2 = 65 'profondità secondo strato
r2 = r1 + d2 - 15 'raggio secondo strato
var = Val(Text4.Text)
If var > 65 Then GoTo sotto
Delta = var - 65
x = 1 + (Delta / r2)
If x = 1 Then x = 0.9999999999
z = (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1))
s = ((r2 * Sin(z)) / 3)
ss = Int(S65 - s)
If var < 65 Then GoTo slt
slt:

'=========STRATO da 65 a 265
c65 = c15 + 50 * g1
r = c65 / g2
var = Val(Text4.Text)
Delta = var - 65
If var > 265 Then GoTo stt
x = 1 + (Delta / r)
If x = 1 Then x = 0.9999999999
z = (Atn(-x / Sqr(-x * x + 1)) + 2 * Atn(1))
sd = Abs((r * Sin(z)) / 3)
ss = Int(S65 + sd)
stt:

7)Esempi di calcolo
Impiegando il programma illustrato al paragrafo 6) si possono calcolare rapidamente coppie di coordinate (D) ed (S) per il tracciamento dei punti che individuano la traiettoria del raggio acustico.
Per rendere più chiaro il processo di calcolo sono presentati, oltre al valore finale di (S), tutti i risultati intermedi dei diversi passi.
Un primo esercizio, per il calcolo delle coordinate relative ad un punto nello strato termoclino, si sviluppa utilizzando i seguenti dati;
T = 70° F ; sa = 35; D = 115 ft.
Il risultato di tutta l'elaborazione è riportato nel seguente prospetto:






Il prospetto mostra che la coppia delle coordinate del punto e l'angolo di radenza sono:
-ordinata: D = 115 ft
-ascissa: S = 2127 yd
-angolo di radenza: teta = 8.622../100 rad. pari a circa 4.9° sessag.


Se ripetiamo il calcolo per:
T = 70°F ; sa = 35; D = 65 ft
i nuovi dati sono:
-ordinata: D = 65 ft
-ascissa: S = 1744 yd
-angolo di radenza: teta = 1.414../10000 rad. pari a circa 0.0008° sessag.
La coppia dei valori ci mostra come, nel punto di tangenza ( flesso orizzontale ) l'angolo di radenza sia in concreto uguale a 0 , valore caratteristico del raggio limite nello strato isotermo.


8)Tracciamento automatico del raggio limite nello strato termoclino
Con una variante considerevole al programma di paragrafo 6) si ottiene una nuova struttura software in grado di svolgere, sia la routine per il calcolo delle singole coppie di coordinate (D);(S)), sia il tracciamento della S = f(D) nel campo di variabilità di (D) compreso tra quota D = 15 e D = 265.
Il software in oggetto, dal nome dr3.exe, è disponibile cliccando su GRAFICA3
Nel diagramma da tracciare i valori di (D) variano di alcuni feet mentre i valori di (S) variano di migliaia di yards; per questa ragione, il grafico avrà due scale diverse; una per la variabile (D) una per la variabile (S) con la conseguente deformazione del tracciato.

La procedura per l'utilizzo dr3.exe è la seguente:
-inserire il valore di T (temperatura in °F)
-inserire il valore di sa (salinità in parti per mille)
-inserire la quota D (quota in ft) alla quale si vuole eseguire il calcolo della S(D)
-cliccare su "CALCOLO"

Il risultato di questa operazione porta ad una schermata simile a quella indicata al paragrafo 7); nella quale sono evidenziate le coordinate D; S.
Per la visione della curva complessiva del raggio, tra i limiti indicati, si clicca su "GRAFICA" ed è visibile la traccia del raggio acustico (colore rosso) che si estende tra D = 15; S = 0 (dal trasduttore) a D = 265 ; S = 2508 yd a fine percorso.
Sulla traccia compare un cerchietto blu in corrispondenza delle coordinate D; S calcolate con la schermata precedente.



9)Grafico globale del raggio limite
A conclusione del lavoro svolto su p26, per il raggio limite nello strato isotermo, e del presente esercizio, si presenta il grafico completo del raggio limite in modo da evidenziare la caratteristica "zona d'ombra" che esso produce.
Il tracciato è, praticamente, la sovrapposizione dei due già menzionati ed è mostrato sotto:



Si noti come la zona d'ombra si estenda soltanto fino a quota 265 ft; questo è il valore max messo a calcolo; in realtà tale zona, così come il raggio che la limita, giungono fino in fondo del mare.