1) GENERALITA'
Il rumore che agisce contro la scoperta sonar è presente nel mezzo a causa dello stato del mare e altre cause; il rumore dell'acqua in superficie dipendente dal vento e/o dalla pioggia, il riverbero e il rumore dalle macchine proprie della nave penalizzano il segnale a volte in modo molto pesante.
Il tema in oggetto è stato esaminato in p52 dove si è fatto cenno alla curva di distribuzione normale o curva di Gauss che è all'attenzione di questa pagina.
L'algoritmo di Gauss è proposto di seguito in modo analitico cercando di fare chiarezza per chi si occupa di sonar e non di statistica.

2)La curva gaussiana
E' definita con il termine di cui al titolo una particolare funzione matematica che è in grado di rappresentare il comportamento di un notevolissimo numero di variabili naturali.
Tra le variabili citate anche le tensioni di rumore che sono convogliate, tramite i trasduttori, nei circuiti di elaborazione del sonar.
Dato che la caratteristica del rumore è tale che il suo livello di picco istantaneo può essere, a volte, superiore a + 1.41 RMS (o inferiore a - 1.41 RMS), la curva di Gauss indica qual è la probabilità percentuale ( Y ) che ciò accada.
Con Y = 1 si avrà il 100 % di probabilità, con y = 0.4 il 40 % ecc.
La conoscenza delle citate percentuali è utile per la regolazione della soglia di rivelazione del sonar dalla quale dipendono, sia le probabilità di scoperta del bersaglio, sia le probabilità di falso allarme.
L'algoritmo che definisce la curva di Gauss è il seguente:



le variabili che compaiono sono quattro e le denominazioni loro attribuite, in questo caso specifico, sono strettamente attinenti alle tensioni di rumore che si trovano nei circuiti del sonar :

Y = variabile dipendente che esprime la probabilità percentuale sopra menzionata.

X = variabile indipendente che corre lungo l'asse delle ascisse, da -x a +x espressa in valore efficace.

= valore efficace della tensione di rumore in esame.

= valore medio della tensione di rumore in esame.


Alla semplificazione dell'algoritmo giocano a favore le caratteristiche del rumore; questo infatti ha il valor medio uguale a zero annullando la quarta variabile della formula che perciò si presenta così:



Se assumiamo ora che il valore efficace del rumore sia pari ad 1 ( possono essere, indifferentemente, dai microVolt.eff ai Volt.eff), l'algoritmo si semplifica ulteriormente come:



A questo punto non resta che tracciare la curva in funzione di x che potrà essere anch'esso espresso indifferentemente dai microVolt.eff ai Volt.eff.

3)Esercizi di calcolo
Implementando in Visual Basic l'algoritmo semplificato otteniamo la sottostante routine di calcolo che consente di eseguire rapidamente le verifiche della procedura:

y = 1 / Sqr(6.28) * Exp(-x ^ 2 / 2)
Print y


Se supponiamo ad esempio che il rumore in esame abbia l'ampiezza di 1 mV eff, si può calcolare la percentuale di probabilità in cui un picco pari a +/- 1 mV si verifichi:
ponendo x = +/-1 mV :
si ha Y = 0.24 pari al 24 %

per x = +/- 2 mV si ha Y = 0.054 pari al 5.4 %

per x = +/- 3 mV si ha Y = 0.0043 pari al 0.43 %

per x = +/- 4 mV si ha Y = 0.00013 pari al 0.013% %

Di notevole interesse è tracciare completamente la curva gaussiana tra limiti di x non molto elevati per poter ancora apprezzare i valori di Y. Questo si può fare con la routine seguente accompagnata da un adatto reticolo grafico ed istruzione pset:

for x = -k1 to k2 step .001
y = 1 / Sqr(6.28) * Exp(-x ^ 2 / 2)
next x

Un esempio di tale grafica è sotto riportato per gli estremi di x definiti tra k1 = -5 e k2 = +5