SONAR-INFO-p57
Geometria analitica (2°) - insiemi di punti -
Richiami per lo studio delle basi idrofoniche
1)Generalità 2)Insiemi di punti in posizioni prestabilite 3)Insiemi di punti in posizioni variabili
Nello studio delle caratteristiche di direttività delle basi acustiche dei sonar si ricorre,
sovente, agli algoritmi della geometria analitica per il calcolo delle coordinate di posizione dei
singoli idrofoni che ne costituiscono la struttura ricevente.
Un esempio di questa tecnica è mostrato in p20, p22, per lo studio delle basi idrofoniche utilizzabili
dal sonar FALCON nell'ipotesi d'impiego sui battelli U212.
In p22 in particolare è disponibile un file.exe (file applicativo), compilato con algoritmi di geometria
analitica, con il quale scegliere la posizione ottimale dei sensori acustici sulla struttura
conforme già in sede operativa.
In questi casi l'impiego di file.exe si è dimostrato utile è veloce per la ricerca delle diverse
combinazioni di posizione tra la consistente serie di sensori disponibili; da ciò scaturisce l'idea
di fornire una serie di file eseguibili, ciascuno indirizzato a diversi algoritmi di geometria
analitica, con i quali prendere confidenza all'impiego degli algoritmi stessi, dai più semplici ai più
complessi, estrapolabili per la soluzione di problematiche relative all'analisi delle basi
acustiche dei sonar.
Una premessa è necessaria prima del prosieguo della pagina: gli algoritmi utilizzati
non sono dimostrati per via matematica ma soltanto implementati, a favore del calcolo automatico,
in apposite routine in Visual Basic; per le dimostrazioni si rimanda agli innumerevoli testi
di geometria analitica in commercio.
Gli insiemi di punti caratterizzano le coordinate cartesiane di "insiemi di sensori idrofonici".
I segmenti di retta che collegano coppie di punti rispettano le regole già mostrate in p55.
Le perpendicolari a detti segmenti individuano le direzioni di puntamento di ciascuna coppia di
punti.
Una dimostrazione di calcolo su di un insieme di 18 punti è mostrata sul file eseguibile
(eserc.CP) .
Al lancio di "eserc.CP" viene mostrato un insieme di punti tracciati secondo il profilo di
una parabola avente la concavità verso il basso.
I punti possono essere collegati tra loro da segmenti individuabili mediante i numeri che li
identificano, da 1 a 18, digitabili nei textbox in alto a sinistra; i segmenti sono visibili
cliccando sul pulsante "CALCOLO" .
Per ogni coppia di punti selezionata sono calcolati la lunghezza "L" del segmento che li unisce
e l'angolo "alfa" che la perpendicolare a tale segmento forma con l'asse delle ordinate.
Gli algoritmi implementati, scritti in linguaggio V.B. sono:
-coordinate singoli punti : (x1; y1) , (x2; y2) , ....(x18; y18):
i valori delle coordinate sono fissati su matrici implementate nel programma per ciò, a differenza
del grafico di p55, la posizione dei punti non è modificabile dall'utilizzatore del programma.
-distanza tra due punti: dist Pa-Pb = Sqr((Xa - Xb) ^ 2 + (Ya - Yb) ^ 2)
-equazione retta generica passante per due punti P(Xa;Ya) - P(Xb;Yb):
m = (Ya - Yb) / (Xa - Xb)
n = Ya - m * Xa
Y = m * X + n
-retta perpendicolare ad una retta data: Y = m * X + n ---> Y = (-1 / m) * X + n
-angolo "alfa" tra la perpendicolare ad un segmento di retta e l'asse delle ordinate:
alfa = 90 - Abs((180 / 3.14159) * Atn(-(Xa - Xb) / (Ya - Yb)))
Un esempio di presentazione grafica e numerica è visibile in figura 1; detta figura è
ottenuta secondo la selezione delle coppie di punti:
1-16; 3-14; 5-12; 7-10
Indicando con "alfa" l'angolo tra l'asse di ciascun segmento e l'asse delle ordinate
i valori emersi dal calcolo sono:
Punti
L. segm.
Alfa
1-16
2.02
8.9
3-14
1.65
10.1
5-12
1.12
10.3
7-10
0.45
10.4
Quanto mostrato è a titolo d'esempio; il vincolo delle coordinate dei punti che sono
implementate nell'eseguibile non consente costruzioni diverse da quella mostrata;
nel paragrafo seguente illustreremo invece un diverso software che permette la costruzione di
qualsiasi insieme di punti nel reticolo cartesiano.
Con il file eseguibile (eserc.CV) è possibile tracciare
un insieme di punti, max 35, in modo da prendere confidenza con il sistema grafico
che consente di eseguire velocemente alcuni sviluppi di geometria analitica.
La routine di calcolo e grafica, una volta inserite le coordinate dei punti da presentare, esegue:
-il posizionamento dei punti (evidenziati con piccoli cerchietti rossi) sul reticolo cartesiano
-il tracciamento dei segmenti d'unione tra i punti secondo una poligonale aperta
-il calcolo e la presentazione di una retta passante tra i primi due punti della poligonale
-il calcolo e la presentazione della retta perpendicolare alla precedente
-la presentazione delle equazioni delle due rette.
Gli algoritmi implementati, scritti in linguaggio V.B. sono:
-coordinate singoli punti : (x1; y1) , (x2; y2) , ....(x35; y35):
i valori delle coordinate sono inseriti manualmente dall'operatore.
-distanza tra due punti: dist Pa-Pb = Sqr((Xa - Xb) ^ 2 + (Ya - Yb) ^ 2)
-equazione retta generica passante per due punti P(X1;Y1) - P(X2;Y2):
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
n = Y2 - m * X2
Y = m * X + n
-retta perpendicolare ad una retta data: Y = m * X + n ---> Y = (-1 / m) * X + n
Al lancio del programma sul P.C, dopo la digitazione nelle apposite caselle delle coordinate
di 5 punti sotto riportate (nell'esempio i vertici di un pentagono):
compare la schermata di figura 2.
Dopo aver digitato le coordinate del primo punto e premuto il pulsante "Carica dati", nella parte
alta dello schermo compare la stringa di valori digitati e il programma è pronto a ricevere le coordinate
del secondo punto.. e così procedendo.
Una volta inserite le coordinate di tutti i punti si preme il pulsante "Grafico" e si ha la presentazione
dei punti voluti.
La poligonale si ottiene, dopo l'inserzione dei dati precedenti, con la pressione del pulsante "Poligonale aperta"
ottenendo quanto mostrato in figura 3:
L'esercizio viene ultimato premendo il pulsante "Equaz. retta.." che porta alla schermata
finale nella quale compaiono, oltre alle due rette, le loro equazioni complete come si
vede in figura 4.
La procedura è ripetibile, dopo il "Reset" , per qualsiasi insieme di punti purchè il valore
delle loro coordinate sia uguale od inferiore a 100.
Affinché i valori digitati siano contenuti nella parte destra dello schermo è necessario limitarne
il numero a 35; se si rinuncia a tale indicazione si possono digitare un qualsiasi numero di coordinate.