1) Introduzione
Sulla riverberazione di volume, di superficie e di fondo, si è trattato in modo discorsivo, in p2 cap.11; come accenno al complesso fenomeno che si verifica a seguito dell'emissione in acqua di un impulso acustico quando il sonar esegue la scoperta dei bersagli in modo attivo.
In questa pagina cercheremo, con l'ausilio del testo di Urick citato in p16, di illustrare , tramite un esercizio grafico-numerico, il fenomeno della riverberazione di volume dedicando due pagine successive alla riverberazione di superficie e di fondo.
Il presente lavoro ha lo scopo di prendere un poco di confidenza sulla materia lasciando al testo menzionato lo sviluppo teorico del complesso argomento.

2)Le variabili che concorrono alla definizione del fenomeno
Illustriamo brevemente le variabili che definiscono la riverberazione di volume:

-RLv - esprime, tramite la funzione che illustreremo al par. 3), il livello del rumore di riverberazione di volume che colpisce la base del sonar. Questa variabile acustica, espressa in dB/microPa, è frutto di una computazione

-SL - indica il livello di pressione acustica generato durante l'emissione dell'impulso da parte del sonar; caratteristica dell'apparato espressa in dB/microPa

-R - è la variabile indipendente che indica la lunghezza del percorso dei raggi acustici in mare; la distanza tra il sonar e il volume riverberante espressa in metri

-α - è il coefficiente d'assorbimento dell'acqua espresso in dB/Km

-Sv - indica il coefficiente del riverbero di volume, espresso in dB, questo valore, dipendente da fattori ambientali marini, è il più significativo da mettere a calcolo per la determinazione di RLv .
Numerosissime serie di valori di Sv sono state rilevate sul campo mediante impegnative campagne di misura nelle più diverse condizioni, così come riportato nel testo di Urick

-c - indica la velocità media del suono in acqua, circa 1530 m/Sec.

-t - la durata dell'impulso di emissione del sonar espressa in secondi

-Ψ - l'angolo solido (in steradian) che, in virtù delle dimensioni del trasduttore di emissione del sonar, sottende il volume d'acqua V sollecitato dall'energia acustica
Per l'angolo solido in oggetto sono disponibili alcune tabelle nelle quali, in dipendenza della forma del trasduttore di emissione, è possibile, con alcune approssimazioni, identificare l'espressione relativa alla forma del trasduttore più vicina a quella del sonar in esame

- V - il volume d'acqua coagente con l'impulso d'emissione

3)Esplicitazione della formula di calcolo di RLv
Il calcolo dell'andamento della funzione RLv, espressa in dB/microPa, si esegue applicando la formula:

RLv = SL - 40 log R - (2 α R / 1000) + Sv + 10 log V      1)

nella quale i simboli sono stati specificati in precedenza e dove:

V = ( c t R ² / 2 ) Ψ    rappresenta il volume di mare coagente con l'impulso

Da un primo esame dell'espressione si evince che RLv:
a- s'incrementa con l'aumento del livello (SL) di emissione (primo termine dela 1)
b- si riduce con l'aumento della distanza (R) (secondo e terzo termine della 1)
c- aumenta con l'aumentare del coefficiente di riverbero (Sv) (quarto termine della 1)
d- aumenta con l'aumentare della durata (t) dell'impulso (nel quinto termine della 1)
e- aumenta secondo il quadrato di (R) (nel quinto termine della 1)
f- aumenta con l'incremento del valore dell'angolo solido Ψ (nel quinto termine della 1)

Per l'esercizio che ci accingiamo a svolgere riportiamo una serie di valori di Sv e di Ψ dal testo citato:
Per Sv il diagramma relativo a rilievi effettuati tra le Hawaii e la California; a due frequenze di emissione, di giorno e di notte, a diverse profondità:


Per Ψ una tabella che ne riporta i valori per alcune forme geometriche del trasduttore:


Con gli elementi esposti vediamo in par. 4) come costruire l'esercizio.

4)Calcolo è presentazione grafica di RLv
Per lo sviluppo dell'esercizio assumiamo i seguenti valori delle diverse variabili:
- Frequenza d'emissione : f = 10000 Hz
- Lunghezza d'onda per c = 1530 m/sec.: λ = 0.153 m
- Trasduttore cilindrico di emissione/ricezione d = 1m h = 1m
- Livello di emissione del sonar: SL = 220 db/microPa
- Coefficiente d'assorbimento α = 1.78 dB/Km per f= 10000 Hz
- Durata dell'impulso di emissione: t = 0.01 Sec.
- Variabilità della distanza di calcolo: da R = 1 m ad R = 10000 m
- Valore del coefficiente di riverbero Sv:
dal grafico, a titolo d'esempio per f = 10000 Hz, rilievi notturni e profondità di circa 800 piedi si assume Sv = -70 dB
- Per la funzione di Ψ se ipotizziamo che il trasduttore cilindrico di emissione/ricezione
si possa assimilare, ragionevolmente, ad un trasduttore equivalente a superficie quadrata pari alla sezione verticale del cilindro, possiamo contare su di una superficie di 1m x 1m.
In base a questo dato, dalla tabella sopra esposta, possiamo assumere il valore di
10 log (Ψ) relativo alla seconda riga delle formule che per un trasduttore rettangolare è indicata con l'espressione:

10 log Ψ = 10 log [ λ ² / (4 π a b ) ] + 7.4

che per a = 1m, b = 1m e λ = 0.153 m vale: 10 log (Ψ) = -19.9 dB
Pertanto il quinto termine della 1) di par. 3) può essere scritto come:

10 log V = 10 log ( c t R ² / 2 ) + 10 log Ψ = 10 log ( 1530 x 0.01 R ² / 2) - 19.9

di conseguenza la 1) può essere scritta, infine, come funzione della sola distanza R:

RLv = 220 dB - 40 log R - (2 α R / 1000) - 70 dB + 10 log ( 15.30 R ² / 2) - 19.9

Il grafico di RLv in funzione di R è riportato in figura 1:



Dalla figura si vede come il rumore dovuto alla riverberazione di volume, ricevuto dal sonar, inizi subito dopo l'emissione dell'impulso con valori molto elevati per poi decrescere nel tempo con la distanza fino a ridursi a circa 22 dB a 10000 m.
L'esame della figura 1 non fornisce elementi significativi che consentano di avere un'idea immediata dell'effetto che la riverberazione stessa può avere durante la ricezione dell'eco di un bersaglio; per ottenere informazioni in tal senso si deve procedere alla comparazione del grafico di figura 1 con altro tracciato relativo al comportamento dell'ampiezza dell'eco così come mostrato al paragrafo seguente.

4)L'effetto della riverberazione sulla ricezione dell'eco
L'effetto della riverberazione sulla ricezione dell'eco è reso evidente attraverso la comparazione dell'andamento della prima con il comportamento dell'eco del bersaglio; per far ciò e necessario impostare l'equazione del sonar attivo sotto le caratteristiche di emissione già indicate al par.3) con l'aggiunta della forza del bersaglio TS:
- EL = livello dell'eco in dB/microPa
- f = 10000 Hz
- SL = 220 dB/microPa
- α = 1.78 dB/Km
- TS = 10 dB (valore liberamente scelto per ottimizzare il risultato grafico dell'esercizio)

Le variabili sopra indicate per l'equazione:

EL = SL + TS - 40 Log(R) - (2 α R / 1000)    2)

da calcolare in funzione di R da 1m a 10000 m.
Tracciando l'andamento della 2) sopra lo stesso grafico della 1) si ottiene la figura 2.



Dalla figura si osserva che un bersaglio con TS = 10 dB, in questo specifico esempio , produce un'eco superiore al livello di riverberazione di volume secondo il seguente prospetto: